Номер 7, страница 31 - гдз по физике 7 класс тесты Шабусов, Батурчик

7. Три шара одинаковых размеров: стальной, деревянный и пенопластовый — движутся с одинаковыми скоростями по бесконечной матерчатой поверхности. Путь какого шарика будет наибольшим?

а) Деревянного;

б) стального;

в) пенопластового;

г) шарики будут двигаться равномерно и никогда не остановятся;

д) шарики пройдут одинаковый путь.

Для ответа на этот вопрос необходимо проанализировать силы, которые вызывают замедление шаров, и как эти силы зависят от массы.

Дано, что три шара — стальной, деревянный и пенопластовый — имеют одинаковые размеры и одинаковые начальные скорости. Однако они сделаны из разных материалов, поэтому их массы различны. В порядке убывания массы:

$m_{стальной} > m_{деревянный} > m_{пенопластовый}$

На каждый движущийся шар действуют тормозящие силы, которые в итоге приводят к его остановке. Основными тормозящими силами в данном случае являются сила трения качения и сила сопротивления воздуха.

Сила трения качения ($F_{тр}$) возникает из-за деформации матерчатой поверхности под весом шара. Чем тяжелее шар, тем сильнее он деформирует поверхность, и тем больше сила трения. Можно считать, что эта сила пропорциональна весу шара: $F_{тр} \propto mg$. Таким образом, сила трения максимальна для стального шара и минимальна для пенопластового.

Сила сопротивления воздуха ($F_{возд}$) зависит от размера, формы и скорости объекта. Поскольку все шары имеют одинаковые размеры, форму и начальную скорость, сила сопротивления воздуха для них будет одинакова (при одинаковой скорости).

Общая тормозящая сила, действующая на шар, равна сумме этих двух сил: $F_{торм} = F_{тр} + F_{возд}$.

Согласно второму закону Ньютона, ускорение (замедление) шара определяется как $a = \frac{F_{торм}}{m}$. Подставив силы, получаем:

$a = \frac{F_{тр} + F_{возд}}{m}$

Поскольку $F_{тр}$ пропорциональна массе (примем $F_{тр} = \mu mg$), а $F_{возд}$ от массы не зависит, выражение для ускорения можно записать как:

$a = \frac{\mu mg + F_{возд}}{m} = \mu g + \frac{F_{возд}}{m}$

Из этой формулы видно, что замедление $\text{a}$ состоит из двух частей. Первая часть ($\mu g$) примерно одинакова для всех шаров (если считать коэффициент трения $\mu$ постоянным), а вторая часть ($\frac{F_{возд}}{m}$) обратно пропорциональна массе. Для самого легкого шара (пенопластового) эта составляющая будет самой большой, а для самого тяжелого (стального) — самой маленькой. Следовательно, общее замедление будет наибольшим у пенопластового шара и наименьшим у стального:

$a_{пенопластовый} > a_{деревянный} > a_{стальной}$

Путь, пройденный до остановки, при одинаковой начальной скорости $v_0$ можно найти по формуле $S = \frac{v_0^2}{2a}$. Так как начальная скорость у всех шаров одинакова, наибольший путь $\text{S}$ пройдет тот шар, у которого замедление $\text{a}$ будет наименьшим.

Наименьшее замедление, как мы выяснили, у стального шара. Это происходит потому, что его большая масса (и, соответственно, большая инерция) делает его менее восприимчивым к постоянной по величине силе сопротивления воздуха. Таким образом, стальной шар пройдет наибольший путь.

Ответ: б) стального;