Номер 3, страница 32 - гдз по физике 7 класс тесты Шабусов, Батурчик

3. На одну чашку рычажных весов положили гири 200 г, 200 г, 100 г, 50 г, 10 г, 500 мг и 100 мг, а на другую — гири 500 г, 20 г, 20 г, 200 мг и 200 мг. Какие гири нужно добавить на вторую чашку, чтобы весы пришли в равновесие?

а) 200 г и 20 мг;

б) 100 г и 200 мг;

в) 50 г и 100 мг;

г) 50 г и 20 мг;

д) 20 г и 200 мг.

Дано:

Масса гирь на первой чашке ($m_1$): 200 г, 200 г, 100 г, 50 г, 10 г, 500 мг, 100 мг.

Масса гирь на второй чашке ($m_2$): 500 г, 20 г, 20 г, 200 мг, 200 мг.

Перевод данных в систему СИ (килограммы):

200 г = $200 \cdot 10^{-3}$ кг = 0,2 кг

100 г = $100 \cdot 10^{-3}$ кг = 0,1 кг

50 г = $50 \cdot 10^{-3}$ кг = 0,05 кг

20 г = $20 \cdot 10^{-3}$ кг = 0,02 кг

10 г = $10 \cdot 10^{-3}$ кг = 0,01 кг

500 мг = $500 \cdot 10^{-6}$ кг = 0,0005 кг

200 мг = $200 \cdot 10^{-6}$ кг = 0,0002 кг

100 мг = $100 \cdot 10^{-6}$ кг = 0,0001 кг

Найти:

Массу гирь ($\Delta m$), которую нужно добавить на вторую чашку для равновесия.

Решение:

Чтобы определить, какие гири нужно добавить, сначала найдем общую массу на каждой чашке весов. Для удобства будем вести расчеты в граммах и миллиграммах, так как варианты ответа представлены в этих единицах.

1. Вычислим общую массу на первой (левой) чашке весов ($m_1$). Для этого просуммируем массы всех гирь на ней.

$m_1 = 200 \text{ г} + 200 \text{ г} + 100 \text{ г} + 50 \text{ г} + 10 \text{ г} + 500 \text{ мг} + 100 \text{ мг}$

Сгруппируем граммы и миллиграммы:

$m_1 = (200 + 200 + 100 + 50 + 10) \text{ г} + (500 + 100) \text{ мг} = 560 \text{ г } 600 \text{ мг}$

2. Вычислим общую массу на второй (правой) чашке весов ($m_2$).

$m_2 = 500 \text{ г} + 20 \text{ г} + 20 \text{ г} + 200 \text{ мг} + 200 \text{ мг}$

Сгруппируем граммы и миллиграммы:

$m_2 = (500 + 20 + 20) \text{ г} + (200 + 200) \text{ мг} = 540 \text{ г } 400 \text{ мг}$

3. Для того чтобы весы находились в равновесии, массы на обеих чашках должны быть равны. Сравнив массы, видим, что $m_1 > m_2$. Следовательно, необходимо добавить гири на вторую, более легкую, чашку. Найдем недостающую массу $\Delta m$ как разность между массой на первой и второй чашках.

$\Delta m = m_1 - m_2$

$\Delta m = (560 \text{ г } 600 \text{ мг}) - (540 \text{ г } 400 \text{ мг})$

Выполним вычитание отдельно для граммов и миллиграммов:

$\Delta m = (560 - 540) \text{ г} + (600 - 400) \text{ мг} = 20 \text{ г } 200 \text{ мг}$

Таким образом, для уравновешивания весов на вторую чашку нужно добавить гири общей массой 20 г и 200 мг.

4. Сравним полученный результат с предложенными вариантами ответов. Наш результат совпадает с вариантом д).

Ответ: д) 20 г и 200 мг.