Номер 5, страница 32 - гдз по физике 7 класс тесты Шабусов, Батурчик

5. Пять шариков: латунный ($\rho = 8,5 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}$), медный ($\rho = 8,9 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}$), оловянный ($\rho = 7300 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$), стальной ($\rho = 7800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$) и цинковый ($\rho = 7100 \frac{\text{кг}}{\text{см}^3}$) — имеют одинаковый объем. Какой шарик самый легкий?

а) Латунный;

б) медный;

в) оловянный;

г) стальной;

д) цинковый.

Дано:

Плотность латуни: $\rho_л = 8,5 \frac{г}{см^3}$

Плотность меди: $\rho_м = 8,9 \frac{г}{см^3}$

Плотность олова: $\rho_о = 7300 \frac{кг}{м^3}$

Плотность стали: $\rho_с = 7800 \frac{кг}{м^3}$

Плотность цинка: $\rho_ц = 7100 \frac{кг}{м^3}$

Объемы всех шариков одинаковы: $V_л = V_м = V_о = V_с = V_ц = V$

Перевод в систему СИ:

$\rho_л = 8,5 \frac{г}{см^3} = 8,5 \cdot \frac{10^{-3} кг}{(10^{-2} м)^3} = 8,5 \cdot \frac{10^{-3}}{10^{-6}} \frac{кг}{м^3} = 8500 \frac{кг}{м^3}$

$\rho_м = 8,9 \frac{г}{см^3} = 8,9 \cdot 1000 \frac{кг}{м^3} = 8900 \frac{кг}{м^3}$

Найти:

Какой шарик самый легкий (имеет наименьшую массу $m_{min}$)?

Решение:

Масса тела определяется по формуле: $m = \rho \cdot V$, где $\text{m}$ — масса, $\rho$ — плотность, а $\text{V}$ — объем.

По условию задачи, все шарики имеют одинаковый объем ($V = const$). Из формулы следует, что при одинаковом объеме масса тела прямо пропорциональна его плотности. Это означает, что тело с наименьшей плотностью будет иметь наименьшую массу.

Чтобы определить, какой шарик самый легкий, необходимо сравнить плотности всех материалов, приведенные к одной единице измерения (кг/м³):

$\rho_л = 8500 \frac{кг}{м^3}$ (латунь)

$\rho_м = 8900 \frac{кг}{м^3}$ (медь)

$\rho_о = 7300 \frac{кг}{м^3}$ (олово)

$\rho_с = 7800 \frac{кг}{м^3}$ (сталь)

$\rho_ц = 7100 \frac{кг}{м^3}$ (цинк)

Сравнивая числовые значения плотностей, получаем:

$7100 < 7300 < 7800 < 8500 < 8900$

$\rho_ц < \rho_о < \rho_с < \rho_л < \rho_м$

Наименьшей плотностью обладает цинк ($\rho_ц = 7100 \frac{кг}{м^3}$). Следовательно, цинковый шарик будет самым легким.

Ответ: д) цинковый.