Номер 6, страница 32 - гдз по физике 7 класс тесты Шабусов, Батурчик

6. Пять шариков: латунный ($\rho=8,5 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}$), медный ($\rho=8,9 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}$), оловянный ($\rho=7300 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$), стальной ($\rho=7800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$) и цинковый ($\rho=7100 \frac{\text{кг}}{\text{см}^3}$) — имеют одинаковую массу. Какой шарик самый маленький?

а) Латунный;

б) медный;

в) оловянный;

г) свинцовый;

д) стальной.

Дано:

$m_{латуни} = m_{меди} = m_{олова} = m_{стали} = m_{цинка} = m$

$\rho_{латуни} = 8,5 \frac{г}{см^3}$

$\rho_{меди} = 8,9 \frac{г}{см^3}$

$\rho_{олова} = 7300 \frac{кг}{м^3}$

$\rho_{стали} = 7800 \frac{кг}{м^3}$

$\rho_{цинка} = 7100 \frac{кг}{см^3}$

Перевод в систему СИ:

Для перевода плотности из $\frac{г}{см^3}$ в $\frac{кг}{м^3}$ используем соотношение: $1 \frac{г}{см^3} = 1000 \frac{кг}{м^3}$.

$\rho_{латуни} = 8,5 \times 1000 \frac{кг}{м^3} = 8500 \frac{кг}{м^3}$

$\rho_{меди} = 8,9 \times 1000 \frac{кг}{м^3} = 8900 \frac{кг}{м^3}$

$\rho_{олова} = 7300 \frac{кг}{м^3}$

$\rho_{стали} = 7800 \frac{кг}{м^3}$

Плотность цинка указана как $7100 \frac{кг}{см^3}$. Это значение является физически невозможным и, очевидно, представляет собой опечатку в единицах измерения. Наиболее вероятно, что имелась в виду единица $\frac{кг}{м^3}$, так как значение $7100 \frac{кг}{м^3}$ близко к справочной плотности цинка. Поэтому для решения будем использовать:

$\rho_{цинка} = 7100 \frac{кг}{м^3}$

Найти:

Шарик с наименьшим объемом ($V_{min}$).

Решение:

Плотность ($\rho$), масса ($\text{m}$) и объем ($\text{V}$) тела связаны формулой:

$\rho = \frac{m}{V}$

Выразим из этой формулы объем:

$V = \frac{m}{\rho}$

По условию задачи, все шарики имеют одинаковую массу ($m = const$). Из формулы видно, что объем ($\text{V}$) обратно пропорционален плотности ($\rho$). Это означает, что чем больше плотность материала, тем меньший объем будет иметь тело при той же массе.

Следовательно, самый маленький шарик будет тот, который сделан из материала с наибольшей плотностью.

Сравним плотности всех материалов в системе СИ:

$\rho_{меди} = 8900 \frac{кг}{м^3}$

$\rho_{латуни} = 8500 \frac{кг}{м^3}$

$\rho_{стали} = 7800 \frac{кг}{м^3}$

$\rho_{олова} = 7300 \frac{кг}{м^3}$

$\rho_{цинка} = 7100 \frac{кг}{м^3}$

Наибольшей плотностью из представленных материалов обладает медь. Значит, медный шарик будет иметь наименьший объем.

Примечание: В вариантах ответа присутствует "свинцовый" шарик, который не упоминается в условии. Решение основано на данных, приведенных в условии задачи.

Ответ: б) медный.