Номер 10, страница 60 - гдз по физике 7 класс тесты Шабусов, Батурчик

10. Определите глубину $\text{h}$ шахты, если давление на дне шахты больше давления на поверхности на $\Delta p = 8,00 \text{ кПа}$. Примите $1 \text{ мм рт. ст.} = 133 \text{ Па}$.

Ответ: ____ м.

Дано:

Разность давлений: $\Delta p = 8,00 \text{ кПа}$

Примем справочные данные:

Плотность воздуха при нормальных условиях: $\rho_{в} = 1,29 \text{ кг/м}^3$

Ускорение свободного падения: $g = 9,8 \text{ м/с}^2$

Перевод в систему СИ:

$\Delta p = 8,00 \text{ кПа} = 8,00 \cdot 10^3 \text{ Па} = 8000 \text{ Па}$

Найти:

Глубину шахты $\text{h}$.

Решение:

Давление на дне шахты больше давления на поверхности из-за веса столба воздуха в шахте. Разность давлений можно определить с помощью формулы гидростатического давления. Для небольших глубин, как в случае шахты, плотность воздуха можно считать постоянной.

Формула для разности давлений имеет вид:

$\Delta p = \rho_{в} \cdot g \cdot h$

где $\rho_{в}$ – плотность воздуха, $\text{g}$ – ускорение свободного падения, $\text{h}$ – глубина шахты.

Выразим из этой формулы искомую глубину $\text{h}$:

$h = \frac{\Delta p}{\rho_{в} \cdot g}$

Подставим числовые значения в формулу. В качестве плотности воздуха используем стандартное значение для нормальных условий ($0^\circ\text{C}$ и атмосферное давление), так как в условии задачи не указаны другие условия.

$h = \frac{8000 \text{ Па}}{1,29 \text{ кг/м}^3 \cdot 9,8 \text{ м/с}^2}$

Сначала вычислим знаменатель:

$1,29 \text{ кг/м}^3 \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 = 12,642 \text{ кг/(м}^2\cdot\text{с}^2) = 12,642 \text{ Па/м}$

Теперь вычислим глубину:

$h = \frac{8000 \text{ Па}}{12,642 \text{ Па/м}} \approx 632,81 \text{ м}$

Округлим результат до трех значащих цифр, так как данное значение разности давлений ($8,00$ кПа) имеет три значащие цифры.

$h \approx 633 \text{ м}$

Информация о том, что 1 мм рт. ст. = 133 Па, может быть использована для альтернативного способа решения, но приводит к тому же результату, если использовать согласованные справочные данные.

Ответ: $633 \text{ м}$.