Номер 5, страница 60 - гдз по физике 7 класс тесты Шабусов, Батурчик

5. При не очень больших высотах можно считать, что атмосферное давление убывает на 1 мм рт. ст. при изменении высоты... а) на 10 м;

б) 12 м;

в) 15 м;

г) 20 м;

д) 30 м.

Для ответа на этот вопрос воспользуемся барометрической формулой в упрощенном виде для малых высот. Изменение давления столба воздуха должно уравновесить изменение давления, эквивалентное 1 мм ртутного столба.

Дано:

Изменение давления, $ΔP = 1$ мм рт. ст.
Плотность ртути (при 0°C), $ρ_{рт} ≈ 13600 \text{ кг/м}^3$
Стандартная плотность воздуха у поверхности Земли (при 15°C), $ρ_{возд} ≈ 1.225 \text{ кг/м}^3$
Ускорение свободного падения, $g ≈ 9.8 \text{ м/с}^2$

Перевод в систему СИ:
Высота ртутного столба, соответствующая изменению давления: $h_{рт} = 1 \text{ мм} = 0.001 \text{ м}$

Найти:

Изменение высоты $Δh$, при котором давление изменяется на 1 мм рт. ст.

Решение:

Изменение атмосферного давления $ΔP$ при небольшом изменении высоты $Δh$ можно рассчитать по формуле гидростатического давления для столба воздуха:

$ΔP = ρ_{возд} \cdot g \cdot Δh$

Данное изменение давления соответствует давлению, создаваемому столбом ртути высотой $h_{рт} = 1 \text{ мм}$:

$ΔP = ρ_{рт} \cdot g \cdot h_{рт}$

Приравнивая правые части обоих выражений, получаем:

$ρ_{возд} \cdot g \cdot Δh = ρ_{рт} \cdot g \cdot h_{рт}$

Сократим $\text{g}$ и выразим искомую высоту $Δh$:

$Δh = \frac{ρ_{рт} \cdot h_{рт}}{ρ_{возд}}$

Подставим числовые значения:

$Δh = \frac{13600 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.001 \text{ м}}{1.225 \text{ кг/м}^3} \approx 11.1 \text{ м}$

Расчетное значение $11.1$ м наиболее близко к варианту ответа б) 12 м. В метеорологии и при решении практических задач принято считать, что у поверхности Земли атмосферное давление убывает на 1 мм рт. ст. при подъеме на каждые 12 метров. Это является общепринятым эмпирическим правилом.

Ответ: б) 12 м.