Номер 8, страница 59 - гдз по физике 7 класс тесты Шабусов, Батурчик

8. В левое колено сообщающихся сосудов, содержащих глицерин (рис. 3), налили столб воды ($\rho_1 = 1,0 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}$) высотой $h_1 = 80 \text{ см}$, а в правое — столб керосина ($\rho_2 = 800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$). При этом уровень глицерина остался одинаковым в обоих сосудах. Определите разность уровней $\Delta h$ жидкости в сосудах.

Ответ: ______ см.

Рис. 3

Дано:

$\rho_1 = 1,0 \frac{г}{см^3}$ (плотность воды)
$h_1 = 80$ см (высота столба воды)
$\rho_2 = 800 \frac{кг}{м^3}$ (плотность керосина)

Переведем все данные в систему СИ:
$\rho_1 = 1,0 \frac{г}{см^3} = 1,0 \cdot \frac{10^{-3} кг}{(10^{-2} м)^3} = 1,0 \cdot \frac{10^{-3}}{10^{-6}} \frac{кг}{м^3} = 1000 \frac{кг}{м^3}$
$h_1 = 80$ см $= 0,8$ м
$\rho_2 = 800 \frac{кг}{м^3}$

Найти:

$\Delta h$

Решение:

Согласно условию задачи, уровень глицерина в обоих коленах сообщающихся сосудов остался одинаковым. Это означает, что давление, создаваемое столбом воды в левом колене, равно давлению, создаваемому столбом керосина в правом колене, на уровне поверхности глицерина.

Давление столба жидкости рассчитывается по формуле $p = \rho g h$, где $\rho$ – плотность жидкости, $\text{g}$ – ускорение свободного падения, $\text{h}$ – высота столба жидкости.

Давление столба воды в левом колене: $p_1 = \rho_1 g h_1$.

Давление столба керосина в правом колене: $p_2 = \rho_2 g h_2$.

Так как давления равны ($p_1 = p_2$), мы можем записать:

$\rho_1 g h_1 = \rho_2 g h_2$

Сократив $\text{g}$ в обеих частях уравнения, получим:

$\rho_1 h_1 = \rho_2 h_2$

Из этого уравнения выразим высоту столба керосина $h_2$:

$h_2 = \frac{\rho_1 h_1}{\rho_2}$

Подставим числовые значения в СИ:

$h_2 = \frac{1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 0,8 м}{800 \frac{кг}{м^3}} = \frac{800}{800} м = 1$ м

Теперь найдем разность уровней жидкостей $\Delta h$. Разность уровней – это разница между высотой столба керосина и высотой столба воды:

$\Delta h = h_2 - h_1$

$\Delta h = 1$ м $- 0,8$ м $= 0,2$ м

Переведем результат в сантиметры, как требуется в ответе:

$\Delta h = 0,2$ м $= 20$ см

Ответ: 20 см.