Номер 5, страница 58 - гдз по физике 7 класс тесты Шабусов, Батурчик

5. На рис. 2 изображены сообщающиеся сосуды. Разным цветом обозначены разные жидкости. Почему уровень светлой жидкости выше, чем темной?

а) Давление на светлые жидкости больше, чем на темные.

б) Плотность светлой жидкости больше, чем темной.

в) Плотность светлой жидкости меньше, чем темной.

г) Светлую жидкость налили в сосуд первой.

д) Темную жидкость налили в сосуд первой.

Рис. 2

Дано:

Сообщающиеся сосуды с двумя несмешивающимися жидкостями: темной и светлой.

$\rho_1$ – плотность темной жидкости.

$\rho_2$ – плотность светлой жидкости.

$h_1$ – высота столба темной жидкости над уровнем их раздела.

$h_2$ – высота столба светлой жидкости над уровнем их раздела.

Из рисунка следует, что $h_2 > h_1$.

Найти:

Причину, по которой уровень светлой жидкости выше уровня темной.

Решение:

В сообщающихся сосудах, в которых находятся несмешивающиеся жидкости, давление на любом горизонтальном уровне в состоянии равновесия одинаково. Выберем горизонтальный уровень, проходящий через границу раздела двух жидкостей (на рисунке он отмечен пунктирной линией).

Давление, которое столб темной жидкости в левом колене сосуда оказывает на этом уровне, рассчитывается по формуле гидростатического давления:

$p_1 = \rho_1 g h_1$

где $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Давление, которое столб светлой жидкости в правом колене оказывает на этом же уровне, равно:

$p_2 = \rho_2 g h_2$

Так как система находится в равновесии, давления на этом уровне должны быть равны (атмосферное давление, действующее на открытые поверхности в обоих коленах, одинаково и потому его можно не учитывать при сравнении давлений столбов жидкости):

$p_1 = p_2$

Подставив выражения для давлений, получим:

$\rho_1 g h_1 = \rho_2 g h_2$

Сократим обе части уравнения на $\text{g}$:

$\rho_1 h_1 = \rho_2 h_2$

Из этого соотношения можно выразить отношение плотностей:

$\frac{\rho_2}{\rho_1} = \frac{h_1}{h_2}$

Из рисунка видно, что высота столба светлой жидкости больше высоты столба темной жидкости, то есть $h_2 > h_1$. Следовательно, дробь $\frac{h_1}{h_2}$ будет меньше единицы.

$\frac{h_1}{h_2} < 1$

Это означает, что и отношение плотностей тоже меньше единицы:

$\frac{\rho_2}{\rho_1} < 1$, что равносильно $\rho_2 < \rho_1$.

Таким образом, плотность светлой жидкости меньше плотности темной. Чтобы уравновесить столб более плотной жидкости, требуется столб менее плотной жидкости большей высоты.

Проанализируем предложенные варианты ответа:

а) Давление на светлые жидкости больше, чем на темные. – Неверно. Атмосферное давление, действующее на открытые поверхности жидкостей, одинаково.

б) Плотность светлой жидкости больше, чем темной. – Неверно. Это противоречит полученному выводу ($\rho_2 < \rho_1$).

в) Плотность светлой жидкости меньше, чем темной. – Верно. Это полностью соответствует результатам нашего расчета.

г) Светлую жидкость налили в сосуд первой. – Неверно. Конечное равновесное состояние системы не зависит от последовательности, в которой наливали жидкости.

д) Темную жидкость налили в сосуд первой. – Неверно. По той же причине, что и в предыдущем пункте.

Ответ: в) Плотность светлой жидкости меньше, чем темной.