Номер 4, страница 58 - гдз по физике 7 класс тесты Шабусов, Батурчик

4. Два одинаковых открытых сообщающихся сосуда заполнены водой (рис. 1). В левое колено добавили столб воды высотой $h_1 = 32 \text{ см}$. На сколько увеличится уровень воды в правом колене?

а) На 64 см;

б) на 32 см;

в) на 16 см;

г) на 8 см;

д) не изменится.

Рис. 1

Дано:

Высота добавленного столба воды, $h_1 = 32$ см.

$h_1 = 32 \text{ см} = 0,32 \text{ м}$

Найти:

На сколько увеличится уровень воды в правом колене, $\Delta h$ - ?

Решение:

Данная задача решается с использованием принципа сообщающихся сосудов и закона сохранения объема. Изначально уровни воды в обоих одинаковых сосудах находятся на одной высоте.

Пусть $\text{S}$ — площадь поперечного сечения каждого колена сосуда. Так как сосуды одинаковые, их площади сечения равны.

Объем воды, который добавили в левое колено, равен: $V_{добавленный} = S \cdot h_1$

Этот дополнительный объем воды распределится по обоим коленам, в результате чего уровень воды в каждом из них поднимется на одинаковую высоту $\Delta h$. Это произойдет потому, что в сообщающихся сосудах поверхность однородной жидкости устанавливается на одном уровне.

Общий прирост объема в системе равен сумме приростов объемов в левом и правом коленах: $V_{прирост} = (S \cdot \Delta h) + (S \cdot \Delta h) = 2 \cdot S \cdot \Delta h$

По закону сохранения объема (для несжимаемой жидкости), добавленный объем воды должен быть равен общему приросту объема в сосудах: $V_{добавленный} = V_{прирост}$

Приравниваем полученные выражения для объемов: $S \cdot h_1 = 2 \cdot S \cdot \Delta h$

Сокращаем площадь поперечного сечения $\text{S}$ в обеих частях уравнения: $h_1 = 2 \cdot \Delta h$

Из этого уравнения выражаем величину $\Delta h$, которая представляет собой увеличение уровня воды в каждом колене, в том числе и в правом: $\Delta h = \frac{h_1}{2}$

Подставляем числовое значение $h_1$: $\Delta h = \frac{32 \text{ см}}{2} = 16 \text{ см}$

Следовательно, уровень воды в правом колене увеличится на 16 см.

Ответ: в) на 16 см.