Номер 7, страница 56 - гдз по физике 7 класс тесты Шабусов, Батурчик

7. В левое колено сообщающихся сосудов, содержащих глицерин (рис. 3), налили столб воды ($\rho_1=1,0 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}$) высотой $h_1 = 20 \text{ см}$, а в правое — неизвестную жидкость высотой $h_2 = 25 \text{ см}$. При этом уровень глицерина остался одинаковым в обоих сосудах. Определите плотность $\rho_2$ неизвестной жидкости.

Ответ: ____ $\frac{\text{г}}{\text{см}^3}$.

Рис. 3

Дано:

Плотность воды, $\rho_1 = 1.0 \, \frac{\text{г}}{\text{см}^3}$
Высота столба воды, $h_1 = 20 \, \text{см}$
Высота столба неизвестной жидкости, $h_2 = 25 \, \text{см}$

$\rho_1 = 1.0 \, \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 1000 \, \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$
$h_1 = 20 \, \text{см} = 0.2 \, \text{м}$
$h_2 = 25 \, \text{см} = 0.25 \, \text{м}$

Найти:

Плотность неизвестной жидкости, $\rho_2$

Решение:

Задача решается с использованием закона сообщающихся сосудов. Согласно этому закону, в состоянии равновесия давление на любом горизонтальном уровне внутри однородной жидкости одинаково. В данной задаче в левое и правое колено налиты разные жидкости, но уровень глицерина, на который они давят, остался одинаковым. Это означает, что давление столба воды в левом колене равно давлению столба неизвестной жидкости в правом колене на уровне границы с глицерином.

Давление, создаваемое столбом жидкости, определяется по формуле: $P = \rho g h$, где $\rho$ — плотность жидкости, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, $\text{h}$ — высота столба жидкости.

Давление столба воды в левом колене: $P_1 = \rho_1 g h_1$.

Давление столба неизвестной жидкости в правом колене: $P_2 = \rho_2 g h_2$.

Поскольку система находится в равновесии, давления на одном уровне равны: $P_1 = P_2$.

Приравниваем выражения для давлений:
$\rho_1 g h_1 = \rho_2 g h_2$

Ускорение свободного падения $\text{g}$ можно сократить:
$\rho_1 h_1 = \rho_2 h_2$

Выразим из этого уравнения искомую плотность $\rho_2$:
$\rho_2 = \frac{\rho_1 h_1}{h_2}$

Подставим числовые значения в исходных единицах, так как ответ требуется в $\frac{\text{г}}{\text{см}^3}$:
$\rho_2 = \frac{1.0 \, \frac{\text{г}}{\text{см}^3} \cdot 20 \, \text{см}}{25 \, \text{см}} = \frac{20}{25} \, \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 0.8 \, \frac{\text{г}}{\text{см}^3}$

Ответ: $0.8 \, \frac{\text{г}}{\text{см}^3}$.