Номер 4, страница 56 - гдз по физике 7 класс тесты Шабусов, Батурчик

4. Два одинаковых открытых сообщающихся сосуда заполнены водой (рис. 1). В левое колено налили столб воды высотой $h_1 = 24$ см. На сколько увеличится уровень воды в правом колене?

а) На 48 см;

б) на 24 см;

в) на 12 см;

г) на 6 см;

д) не изменится.

Рис. 1

Дано

$h_1 = 24$ см

В систему СИ:
$h_1 = 0.24$ м

Найти

На сколько увеличится уровень воды в правом колене, $\Delta h$?

Решение

Задача описывает сообщающиеся сосуды. Согласно закону сообщающихся сосудов, в состоянии равновесия уровни однородной жидкости в обоих коленах одинаковы.

Пусть $\text{S}$ — площадь поперечного сечения каждого колена сосуда. Поскольку сосуды одинаковые, их площади сечения равны.

Когда в левое колено наливают столб воды высотой $h_1$, объём добавленной воды составляет:
$V_1 = S \cdot h_1$

Этот дополнительный объём воды $V_1$ распределится по обоим коленам так, что уровень воды в каждом из них поднимется на одинаковую высоту $\Delta h$. Увеличение объёма в левом колене составит $\Delta V_L = S \cdot \Delta h$, а в правом — $\Delta V_R = S \cdot \Delta h$.

По закону сохранения объёма, добавленный объём равен сумме увеличений объёмов в обоих коленах:
$V_1 = \Delta V_L + \Delta V_R$

Подставим выражения для объёмов в это уравнение:
$S \cdot h_1 = S \cdot \Delta h + S \cdot \Delta h$

$S \cdot h_1 = 2 \cdot S \cdot \Delta h$

Сократив площадь $\text{S}$ в обеих частях уравнения, получим:
$h_1 = 2 \cdot \Delta h$

Отсюда можем выразить искомую величину $\Delta h$:
$\Delta h = \frac{h_1}{2}$

Подставим числовое значение $h_1$:
$\Delta h = \frac{24 \text{ см}}{2} = 12 \text{ см}$

Таким образом, уровень воды в правом колене увеличится на 12 см.

Ответ: в) на 12 см.