Номер 2, страница 56 - гдз по физике 7 класс тесты Шабусов, Батурчик

2. В левом колене двух открытых сообщающихся сосудов находится более плотная жидкость, чем в правом. В каком колене уровень жидкости выше?

а) В левом;

б) В правом;

в) В обоих сосудах одинаковый;

г) уровень зависит от атмосферного давления;

д) уровень зависит от температуры жидкостей.

Дано:

Два открытых сообщающихся сосуда.
Плотность жидкости в левом колене: $ \rho_1 $.
Плотность жидкости в правом колене: $ \rho_2 $.
Жидкости несмешивающиеся.
Условие: $ \rho_1 > \rho_2 $.

Найти:

В каком колене уровень жидкости выше?

Решение:

Согласно закону сообщающихся сосудов, в состоянии равновесия давление на любом горизонтальном уровне в покоящейся жидкости одинаково. Рассмотрим горизонтальный уровень, проходящий через границу раздела двух жидкостей. Так как жидкость в левом колене ($ \rho_1 $) плотнее, она будет располагаться ниже, а граница раздела будет в том колене, куда долита менее плотная жидкость.

Давление, создаваемое столбом жидкости, определяется формулой гидростатического давления: $ P = \rho g h $, где $ \rho $ – плотность жидкости, $\text{g}$ – ускорение свободного падения, а $\text{h}$ – высота столба жидкости.

Пусть $ h_1 $ – высота столба более плотной жидкости в левом колене, а $ h_2 $ – высота столба менее плотной жидкости в правом колене. Обе высоты отсчитываются от уровня границы раздела.

Поскольку сосуды открыты, на поверхности обеих жидкостей действует одинаковое атмосферное давление, которое не влияет на разность уровней. Условие равновесия давлений на уровне раздела жидкостей можно записать так:

$ P_{левое} = P_{правое} $
$ \rho_1 g h_1 = \rho_2 g h_2 $

Сократив ускорение свободного падения $\text{g}$, получим:

$ \rho_1 h_1 = \rho_2 h_2 $

Это соотношение показывает, что высота столба жидкости обратно пропорциональна ее плотности. Из условия задачи мы знаем, что $ \rho_1 > \rho_2 $. Чтобы равенство $ \rho_1 h_1 = \rho_2 h_2 $ выполнялось, необходимо, чтобы высота столба жидкости с большей плотностью была меньше высоты столба жидкости с меньшей плотностью, то есть:

$ h_1 < h_2 $

Это означает, что уровень жидкости в правом колене (где находится менее плотная жидкость) будет выше, чем в левом.

Ответ: б) в правом.