Номер 6, страница 56 - гдз по физике 7 класс тесты Шабусов, Батурчик

6. В правое колено сообщающихся сосудов, содержащих ртуть (рис. 3), налили столб керосина ($\rho_2 = 800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$) высотой $h_2 = 45$ см, а в левое — столб глицерина ($\rho_1 = 1200 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$). При этом уровень ртути остался одинаковым в обоих сосудах. Определите высоту столба глицерина $h_1$:

а) 15 см;

б) 20 см;

в) 25 см;

г) 30 см;

д) 35 см.

Рис. 3

Дано:

Плотность глицерина: $\rho_1 = 1200 \frac{кг}{м^3}$

Плотность керосина: $\rho_2 = 800 \frac{кг}{м^3}$

Высота столба керосина: $h_2 = 45 \text{ см} = 0.45 \text{ м}$

Найти:

Высоту столба глицерина $h_1$.

Решение:

В сообщающихся сосудах давление на любом горизонтальном уровне в покоящейся жидкости одинаково. По условию задачи, уровень ртути в обоих коленах остался одинаковым. Это означает, что давление, которое оказывает столб глицерина на поверхность ртути в левом колене, равно давлению, которое оказывает столб керосина на поверхность ртути в правом колене.

Давление столба жидкости (гидростатическое давление) определяется по формуле:

$P = \rho \cdot g \cdot h$

где $\rho$ — плотность жидкости, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, $\text{h}$ — высота столба жидкости.

Давление столба глицерина в левом колене: $P_1 = \rho_1 \cdot g \cdot h_1$.

Давление столба керосина в правом колене: $P_2 = \rho_2 \cdot g \cdot h_2$.

Приравниваем давления $P_1$ и $P_2$:

$\rho_1 \cdot g \cdot h_1 = \rho_2 \cdot g \cdot h_2$

Сократим ускорение свободного падения $\text{g}$ в обеих частях уравнения:

$\rho_1 \cdot h_1 = \rho_2 \cdot h_2$

Из этого равенства выразим искомую высоту столба глицерина $h_1$:

$h_1 = \frac{\rho_2 \cdot h_2}{\rho_1}$

Подставим известные значения в формулу. Расчет можно вести в сантиметрах, тогда и ответ получится в сантиметрах.

$h_1 = \frac{800 \frac{кг}{м^3} \cdot 45 \text{ см}}{1200 \frac{кг}{м^3}} = \frac{800 \cdot 45}{1200} \text{ см} = \frac{8 \cdot 45}{12} \text{ см} = \frac{2 \cdot 45}{3} \text{ см} = 2 \cdot 15 \text{ см} = 30 \text{ см}$

Таким образом, высота столба глицерина равна 30 см.

Ответ: г) 30 см.