Номер 5, страница 56 - гдз по физике 7 класс тесты Шабусов, Батурчик

5. На рис. 2 изображены сообщающиеся сосуды. Разным цветом обозначены разные жидкости. Почему уровень темной жидкости ниже, чем светлой?

а) Давление на светлые жидкости больше, чем на темные.

б) Плотность светлой жидкости больше, чем темной.

в) Плотность светлой жидкости меньше, чем темной.

г) Светлую жидкость налили в сосуд первой.

д) Темную жидкость налили в сосуд первой.

Рис. 2

Решение

На рисунке изображены сообщающиеся сосуды, в которые налиты две несмешивающиеся жидкости. Чтобы объяснить, почему уровень темной жидкости ниже, чем светлой, необходимо применить закон сообщающихся сосудов, который является следствием закона Паскаля.

Этот закон гласит, что давление на одном и том же горизонтальном уровне в покоящейся жидкости одинаково. Выберем горизонтальный уровень, проходящий через границу раздела двух жидкостей (на рисунке он отмечен пунктирной линией). Давление в левом и правом коленах сосуда на этом уровне должно быть равным.

Давление в левом колене ($p_1$) на этом уровне создается столбом темной жидкости высотой $h_1$ и атмосферным давлением ($p_{атм}$) над ней. Обозначим плотность темной жидкости как $\rho_1$. Тогда: $p_1 = p_{атм} + \rho_1 g h_1$

Давление в правом колене ($p_2$) на том же уровне создается столбом светлой жидкости высотой $h_2$ и атмосферным давлением. Обозначим плотность светлой жидкости как $\rho_2$. Тогда: $p_2 = p_{атм} + \rho_2 g h_2$

Поскольку давления на одном уровне равны ($p_1 = p_2$), мы можем записать равенство:

$p_{атм} + \rho_1 g h_1 = p_{атм} + \rho_2 g h_2$

Вычитая из обеих частей уравнения атмосферное давление и сокращая на ускорение свободного падения $\text{g}$, получим соотношение для давлений столбов жидкостей:

$\rho_1 h_1 = \rho_2 h_2$

Из рисунка видно, что высота столба темной жидкости $h_1$ меньше высоты столба светлой жидкости $h_2$, то есть $h_1 < h_2$.

Чтобы равенство $\rho_1 h_1 = \rho_2 h_2$ выполнялось при условии $h_1 < h_2$, плотность темной жидкости $\rho_1$ должна быть больше плотности светлой жидкости $\rho_2$. Математически это означает, что для сохранения равенства должно выполняться условие $\rho_1 > \rho_2$.

Таким образом, причина разности уровней заключается в том, что более плотная жидкость (темная) создает такое же давление, что и менее плотная (светлая), но при меньшей высоте столба.

Проанализируем предложенные варианты ответа на основе этого вывода:

а) Давление на светлые жидкости больше, чем на темные.
Это утверждение некорректно. Гидростатические давления столбов жидкостей ($p_1 = \rho_1 g h_1$ и $p_2 = \rho_2 g h_2$) над уровнем их раздела равны.

б) Плотность светлой жидкости больше, чем темной.
Это утверждение противоречит нашему выводу ($\rho_1 > \rho_2$). Если бы плотность светлой жидкости была больше, ее уровень был бы ниже.

в) Плотность светлой жидкости меньше, чем темной.
Это утверждение полностью соответствует нашему выводу ($\rho_2 < \rho_1$) и является правильным объяснением.

г) Светлую жидкость налили в сосуд первой.
Порядок, в котором наливали жидкости, не влияет на конечное равновесное состояние. Более плотная жидкость всегда окажется внизу.

д) Темную жидкость налили в сосуд первой.
Аналогично предыдущему пункту, это не является причиной разности уровней в установившемся равновесии.

Ответ: в) Плотность светлой жидкости меньше, чем темной.