Номер 10, страница 55 - гдз по физике 7 класс тесты Шабусов, Батурчик

10. В цилиндрическом сосуде высотой $h = 80 \text{ см}$, заполненном доверху, находится глицерин $(\rho_1 = 1,2 \frac{\text{г}}{\text{см}^3})$ и машинное масло $(\rho_3 = 0,8 \frac{\text{г}}{\text{см}^3})$. Определите гидростатическое давление на дно сосуда, если объем глицерина в 3 раза меньше объема машинного масла $(g = 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}})$.

Ответ: ____ кПа.

Дано:

$h = 80 \text{ см}$

$\rho_1 = 1,2 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}$ (плотность глицерина)

$\rho_3 = 0,8 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}$ (плотность машинного масла)

$V_3 = 3 V_1$

$g = 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$

$h = 80 \text{ см} = 0,8 \text{ м}$

$\rho_1 = 1,2 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 1,2 \cdot 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 1200 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

$\rho_3 = 0,8 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 0,8 \cdot 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Найти:

$\text{P}$

Решение:

Поскольку жидкости не смешиваются, более плотная жидкость (глицерин, $\rho_1 = 1200 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$) окажется внизу, а менее плотная (машинное масло, $\rho_3 = 800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$) — наверху. Общее гидростатическое давление на дно сосуда складывается из давлений столбов обеих жидкостей:

$P = P_1 + P_3 = \rho_1 g h_1 + \rho_3 g h_3$

где $h_1$ и $h_3$ — высоты столбов глицерина и масла соответственно. Общая высота столба жидкостей равна высоте сосуда:

$h = h_1 + h_3$

Объем жидкости в цилиндрическом сосуде определяется формулой $V = S \cdot h_{liquid}$, где $\text{S}$ — площадь основания. По условию задачи, объем машинного масла в 3 раза больше объема глицерина ($V_3 = 3V_1$). Отсюда можно найти соотношение высот столбов жидкостей:

$S \cdot h_3 = 3 \cdot (S \cdot h_1)$

$h_3 = 3h_1$

Теперь у нас есть система из двух уравнений для нахождения $h_1$ и $h_3$:

$h_1 + h_3 = h$

$h_3 = 3h_1$

Подставим второе уравнение в первое, чтобы найти высоту столба глицерина:

$h_1 + 3h_1 = h$

$4h_1 = h$

$h_1 = \frac{h}{4} = \frac{0,8 \text{ м}}{4} = 0,2 \text{ м}$

Теперь найдем высоту столба машинного масла:

$h_3 = 3h_1 = 3 \cdot 0,2 \text{ м} = 0,6 \text{ м}$

Подставим найденные высоты в формулу для общего давления:

$P = \rho_1 g h_1 + \rho_3 g h_3 = 1200 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 0,2 \text{ м} + 800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 0,6 \text{ м}$

$P = 2400 \text{ Па} + 4800 \text{ Па} = 7200 \text{ Па}$

Для ответа требуется перевести давление в килопаскали ($1 \text{ кПа} = 1000 \text{ Па}$):

$P = \frac{7200}{1000} \text{ кПа} = 7,2 \text{ кПа}$

Ответ: $7,2$ кПа.