Номер 9, страница 57 - гдз по физике 7 класс тесты Шабусов, Батурчик

9. Алиса опустила в озеро перпендикулярно поверхности воды $(\rho_2 = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3})$ длинную стеклянную трубку (рис. 4), в которую налила $(h_1 = 20 \text{ см})$ керосина $(\rho_1 = 800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3})$. Определите разность высоты $(\Delta h)$ жидкости в трубке и в озере.

Ответ: ______ мм.

Рис. 4

Дано:

$ \rho_1 = 800 \, \frac{кг}{м^3} $ (плотность керосина)

$ \rho_2 = 1000 \, \frac{кг}{м^3} $ (плотность воды)

$ h_1 = 20 \, см $ (высота столба керосина)

$h_1 = 20 \, см = 0.2 \, м$

Найти:

$ \Delta h $

Решение:

В состоянии равновесия давление столба керосина в трубке уравновешивается давлением столба воды. Выберем в качестве уровня отсчета границу раздела керосина и воды в трубке. На этом уровне давление, создаваемое столбом керосина высотой $h_1$, равно давлению, создаваемому столбом воды высотой $h_2$. Высота $h_2$ — это высота столба воды в трубке от границы раздела жидкостей до уровня воды в озере.

Давление столба керосина: $ P_1 = \rho_1 g h_1 $.

Давление столба воды: $ P_2 = \rho_2 g h_2 $.

Поскольку система находится в равновесии, эти давления равны:

$ P_1 = P_2 $

$ \rho_1 g h_1 = \rho_2 g h_2 $

Отсюда можно выразить высоту столба воды $h_2$:

$ h_2 = \frac{\rho_1 h_1}{\rho_2} $

Разность высоты жидкости в трубке и в озере $ \Delta h $ видна из рисунка. Это разница между общей высотой столба керосина $h_1$ и высотой столба воды $h_2$:

$ \Delta h = h_1 - h_2 $

Подставим выражение для $h_2$ в эту формулу:

$ \Delta h = h_1 - \frac{\rho_1 h_1}{\rho_2} = h_1 \left(1 - \frac{\rho_1}{\rho_2}\right) $

Теперь подставим числовые значения в систему СИ:

$ \Delta h = 0.2 \, м \cdot \left(1 - \frac{800 \, \frac{кг}{м^3}}{1000 \, \frac{кг}{м^3}}\right) = 0.2 \, м \cdot (1 - 0.8) = 0.2 \, м \cdot 0.2 = 0.04 \, м $

Переведем результат в миллиметры, как требуется в условии задачи:

$ 0.04 \, м = 40 \, мм $

Ответ: 40 мм.