Номер 6, страница 58 - гдз по физике 7 класс тесты Шабусов, Батурчик

6. В левое колено сообщающихся сосудов, содержащих глицерин (рис. 3), налили столб воды ($\rho_1=1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$), а в правое — столб спирта ($\rho_2=800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$) высотой $h_2=65$ см. При этом уровень глицерина остался одинаковым в обоих сосудах. Определите высоту столба воды $h_1$:

а) 45 см;

б) 52 см;

в) 55 см;

г) 57 см;

д) 60 см.

Рис. 3

Дано:

Плотность воды $\rho_1 = 1000 \frac{кг}{м^3}$

Плотность спирта $\rho_2 = 800 \frac{кг}{м^3}$

Высота столба спирта $h_2 = 65 \text{ см}$

$h_2 = 65 \text{ см} = 0.65 \text{ м}$

Найти:

Высоту столба воды $h_1$.

Решение:

Задачу решаем, используя закон сообщающихся сосудов. Согласно этому закону, давление на любом горизонтальном уровне в покоящейся жидкости одинаково. В условии сказано, что уровень глицерина в обоих коленах остался одинаковым. Это означает, что давление, которое оказывает столб воды в левом колене, равно давлению, которое оказывает столб спирта в правом колене. Рассматриваем давления на уровне границы раздела жидкостей (вода/глицерин и спирт/глицерин).

Давление столба жидкости (гидростатическое давление) рассчитывается по формуле: $p = \rho g h$, где $\rho$ – плотность жидкости, $\text{g}$ – ускорение свободного падения, $\text{h}$ – высота столба жидкости.

Приравняем давление столба воды ($p_1$) и давление столба спирта ($p_2$):

$p_1 = p_2$

Подставим формулы для давлений:

$\rho_1 g h_1 = \rho_2 g h_2$

Сократим обе части уравнения на ускорение свободного падения $\text{g}$:

$\rho_1 h_1 = \rho_2 h_2$

Из этого соотношения выразим искомую высоту столба воды $h_1$:

$h_1 = \frac{\rho_2 h_2}{\rho_1}$

Подставим числовые значения в формулу. Можно проводить вычисления, оставив высоту $h_2$ в сантиметрах. В этом случае результат для $h_1$ также будет получен в сантиметрах.

$h_1 = \frac{800 \frac{кг}{м^3} \cdot 65 \text{ см}}{1000 \frac{кг}{м^3}} = 0.8 \cdot 65 \text{ см} = 52 \text{ см}$

Высота столба воды равна 52 см. Этот результат соответствует варианту ответа б).

Ответ: б) 52 см.