Номер 7, страница 58 - гдз по физике 7 класс тесты Шабусов, Батурчик

7. В правое колено сообщающихся сосудов, содержащих ртуть (рис. 3), налили столб воды ($\rho_2 = 1,0 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}$) высотой $h_2 = 60 \text{ см}$, а в левое — столб неизвестной жидкости высотой $h_1 = 50 \text{ см}$. При этом уровень ртути остался одинаковым в обоих сосудах. Определите плотность $\rho_1$ неизвестной жидкости.

Ответ: ________ $\frac{\text{г}}{\text{см}^3}$.

Рис. 3

Дано:

Плотность воды, $\rho_2 = 1.0 \frac{г}{см^3}$
Высота столба воды, $h_2 = 60 \text{ см}$
Высота столба неизвестной жидкости, $h_1 = 50 \text{ см}$

$\rho_2 = 1.0 \frac{г}{см^3} = 1000 \frac{кг}{м^3}$
$h_2 = 60 \text{ см} = 0.6 \text{ м}$
$h_1 = 50 \text{ см} = 0.5 \text{ м}$

Найти:

Плотность неизвестной жидкости, $\rho_1$

Решение:

Задача решается с помощью закона сообщающихся сосудов. Согласно этому закону, в состоянии равновесия давление на любом горизонтальном уровне внутри однородной покоящейся жидкости одинаково.

В условии сказано, что уровень ртути в обоих коленах сосуда остался одинаковым. Это означает, что давление, которое оказывает столб неизвестной жидкости в левом колене на поверхность ртути, равно давлению, которое оказывает столб воды в правом колене на поверхность ртути.

Давление столба жидкости ($\text{P}$) рассчитывается по формуле:

$P = \rho g h$

где $\rho$ — плотность жидкости, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, $\text{h}$ — высота столба жидкости.

Обозначим давление в левом колене как $P_1$, а в правом — как $P_2$. Тогда:

$P_1 = \rho_1 g h_1$

$P_2 = \rho_2 g h_2$

Поскольку $P_1 = P_2$, мы можем записать равенство:

$\rho_1 g h_1 = \rho_2 g h_2$

Ускорение свободного падения $\text{g}$ является одинаковым для обоих колен, поэтому его можно сократить:

$\rho_1 h_1 = \rho_2 h_2$

Теперь выразим искомую плотность $\rho_1$:

$\rho_1 = \frac{\rho_2 h_2}{h_1}$

Подставим в формулу числовые значения из условия. Для удобства можно использовать исходные единицы измерения ($\frac{г}{см^3}$ и см), так как сантиметры в числителе и знаменателе сократятся.

$\rho_1 = \frac{1.0 \frac{г}{см^3} \cdot 60 \text{ см}}{50 \text{ см}} = \frac{60}{50} \frac{г}{см^3} = 1.2 \frac{г}{см^3}$

Ответ: $1.2 \frac{г}{см^3}$.