Номер 8, страница 57 - гдз по физике 7 класс тесты Шабусов, Батурчик

8. В левое колено сообщающихся сосудов, содержащих ртуть (рис. 3), налили столб глицерина ($\rho_1 = 1,2 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}$) высотой $h_1 = 40$ см, а в правое — керосин ($\rho_2 = 800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$). При этом уровень ртути остался одинаковым в обоих сосудах. Определите разность уровней $\Delta h$ жидкости в сосудах.

Ответ: ________ см.

Рис. 3

Дано:

Плотность глицерина $ \rho_1 = 1,2 \, \text{г/см}^3 $

Высота столба глицерина $ h_1 = 40 \, \text{см} $

Плотность керосина $ \rho_2 = 800 \, \text{кг/м}^3 $

$ \rho_1 = 1,2 \, \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 1,2 \cdot \frac{10^{-3} \, \text{кг}}{(10^{-2} \, \text{м})^3} = 1,2 \cdot 1000 \, \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 1200 \, \text{кг/м}^3 $
$ h_1 = 40 \, \text{см} = 0,4 \, \text{м} $

Найти:

Разность уровней жидкости $ \Delta h $

Решение:

В задаче рассматриваются сообщающиеся сосуды. Согласно закону сообщающихся сосудов, давление на любом горизонтальном уровне в покоящейся однородной жидкости одинаково. По условию, уровень ртути в обоих коленах остался одинаковым после того, как в них налили глицерин и керосин. Это значит, что давление, которое оказывает столб глицерина на поверхность ртути в левом колене, равно давлению, которое оказывает столб керосина на поверхность ртути в правом колене.

Гидростатическое давление столба жидкости рассчитывается по формуле $ p = \rho g h $, где $ \rho $ — плотность жидкости, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, $\text{h}$ — высота столба жидкости.

Приравняем давления столбов глицерина ($ p_1 $) и керосина ($ p_2 $) на уровне поверхности ртути:

$ p_1 = p_2 $

$ \rho_1 g h_1 = \rho_2 g h_2 $

где $ h_2 $ — высота столба керосина. Ускорение свободного падения $\text{g}$ можно сократить:

$ \rho_1 h_1 = \rho_2 h_2 $

Выразим из этого равенства высоту столба керосина $ h_2 $:

$ h_2 = \frac{\rho_1 h_1}{\rho_2} $

Подставим числовые значения величин в системе СИ:

$ h_2 = \frac{1200 \, \text{кг/м}^3 \cdot 0,4 \, \text{м}}{800 \, \text{кг/м}^3} = \frac{480}{800} \, \text{м} = 0,6 \, \text{м} $

Переведем полученное значение в сантиметры:

$ h_2 = 0,6 \, \text{м} = 60 \, \text{см} $

Теперь найдем разность уровней жидкостей $ \Delta h $ в сосудах. Она равна разности высот столбов керосина и глицерина:

$ \Delta h = |h_2 - h_1| $

$ \Delta h = |60 \, \text{см} - 40 \, \text{см}| = 20 \, \text{см} $

Ответ: 20 см.