Номер 10, страница 65 - гдз по физике 7 класс тесты Шабусов, Батурчик

10. Ваня принес на третий этаж $m_1 = 16$ кг макулатуры. Определите КПД Вани $\eta$, если его масса $m_2 = 44$ кг.

Ответ: ____ %.

Дано:

Масса макулатуры, $m_1 = 16$ кг

Масса Вани, $m_2 = 44$ кг

Найти:

КПД Вани, $\eta$

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) по определению равен отношению полезной работы $A_{полезная}$ к полной (затраченной) работе $A_{затраченная}$, выраженному в процентах:

$\eta = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}} \cdot 100\%$

Полезная работа в данном случае — это работа, совершенная для подъема макулатуры на некоторую высоту $\text{h}$. Она равна изменению потенциальной энергии макулатуры:

$A_{полезная} = m_1 \cdot g \cdot h$,

где $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Затраченная работа — это вся работа, которую совершил Ваня для подъема на ту же высоту $\text{h}$ как макулатуры, так и самого себя. Общая масса, которую Ваня поднимал, равна сумме масс $m_{общ} = m_1 + m_2$.

$A_{затраченная} = (m_1 + m_2) \cdot g \cdot h$

Теперь подставим выражения для полезной и затраченной работы в формулу для КПД:

$\eta = \frac{m_1 \cdot g \cdot h}{(m_1 + m_2) \cdot g \cdot h} \cdot 100\%$

Высота подъема $\text{h}$ и ускорение свободного падения $\text{g}$ сокращаются, поэтому для вычисления КПД достаточно знать только массы:

$\eta = \frac{m_1}{m_1 + m_2} \cdot 100\%$

Подставим числовые значения, данные в условии задачи:

$\eta = \frac{16}{16 + 44} \cdot 100\% = \frac{16}{60} \cdot 100\%$

Сократим дробь:

$\eta = \frac{4}{15} \cdot 100\% = \frac{400}{15}\% = \frac{80}{3}\% \approx 26.67\%$

Округлим результат до целого числа.

$\eta \approx 27\%$

Ответ: 27%.