Номер 9, страница 66 - гдз по физике 7 класс тесты Шабусов, Батурчик

9. Механизм, мощность которого $P = 6,0 \text{ кВт}$, равномерно поднял груз объемом $V = 2,0 \text{ м}^3$ за промежуток времени $\Delta t = 10 \text{ с}$ на высоту $h = 6,0 \text{ м}$. Определите плотность $\rho$ груза $\left(g = 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}\right)$.

Ответ: $\underline{\hspace{3em}} \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$.

Дано:

$P = 6,0$ кВт
$V = 2,0$ м³
$\Delta t = 10$ с
$h = 6,0$ м
$g = 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$

Перевод в систему СИ:
$P = 6,0 \cdot 10^3 \text{ Вт} = 6000 \text{ Вт}$

Найти:

$\rho$ — ?

Решение:

Мощность механизма $\text{P}$ определяется как работа $\text{A}$, совершённая за промежуток времени $\Delta t$:

$P = \frac{A}{\Delta t}$

Работа, совершаемая механизмом при равномерном подъёме груза, равна изменению его потенциальной энергии:

$A = mgh$

где $\text{m}$ – масса груза, $\text{g}$ – ускорение свободного падения, $\text{h}$ – высота подъёма.

Подставим выражение для работы в формулу мощности:

$P = \frac{mgh}{\Delta t}$

Масса груза $\text{m}$ связана с его плотностью $\rho$ и объёмом $\text{V}$ соотношением:

$m = \rho V$

Подставим это выражение в формулу для мощности:

$P = \frac{\rho V g h}{\Delta t}$

Выразим из этой формулы искомую плотность $\rho$:

$\rho = \frac{P \cdot \Delta t}{Vgh}$

Теперь подставим числовые значения и произведём вычисления:

$\rho = \frac{6000 \, \text{Вт} \cdot 10 \, \text{с}}{2,0 \, \text{м³} \cdot 10 \, \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 6,0 \, \text{м}} = \frac{60000}{120} = 500 \, \frac{\text{кг}}{\text{м³}}$

Ответ: $500 \, \frac{\text{кг}}{\text{м³}}$.