Номер 10, страница 73 - гдз по физике 7 класс тесты Шабусов, Батурчик

10. Ваня уронил из окна карандаш массой $m = 4,0 \text{ г}$ с высоты $h = 25 \text{ м}$. Определите работу, которую совершила сила сопротивления воздуха $A_c$, если скорость карандаша в момент падения на поверхность Земли $v = 15 \frac{\text{м}}{\text{с}}$ ($g = 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$).

Ответ: ____ мДж.

Дано:

Масса карандаша $m = 4,0 \text{ г}$
Высота падения $h = 25 \text{ м}$
Скорость в момент падения $v = 15 \text{ м/с}$
Ускорение свободного падения $g = 10 \text{ Н/кг}$
Начальная скорость $v_0 = 0 \text{ м/с}$ (карандаш уронили)

Перевод в систему СИ:
$m = 4,0 \text{ г} = 4,0 \cdot 10^{-3} \text{ кг} = 0,004 \text{ кг}$
$g = 10 \text{ Н/кг} = 10 \text{ м/с}^2$

Найти:

Работу силы сопротивления воздуха $A_c$.

Решение:

Для решения задачи применим теорему об изменении полной механической энергии. Изменение полной механической энергии системы равно работе всех неконсервативных сил, действующих на систему. В данном случае такой силой является сила сопротивления воздуха.

$A_c = \Delta E = E_{кон} - E_{нач}$

где $E_{нач}$ — начальная полная механическая энергия карандаша, а $E_{кон}$ — его конечная полная механическая энергия.

Полная механическая энергия тела складывается из его кинетической ($E_k = \frac{1}{2}mv^2$) и потенциальной ($E_p = mgh$) энергий.

В начальный момент времени (на высоте $\text{h}$), карандаш был отпущен без начальной скорости ($v_0 = 0$), поэтому его начальная энергия была полностью потенциальной. Примем уровень земли за нулевой уровень потенциальной энергии.

$E_{нач} = E_{k,нач} + E_{p,нач} = 0 + mgh = mgh$

В конечный момент времени (в момент падения на землю), высота карандаша равна нулю ($h=0$), поэтому его конечная энергия была полностью кинетической.

$E_{кон} = E_{k,кон} + E_{p,кон} = \frac{1}{2}mv^2 + 0 = \frac{1}{2}mv^2$

Теперь можем найти работу силы сопротивления воздуха:

$A_c = E_{кон} - E_{нач} = \frac{1}{2}mv^2 - mgh$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$A_c = \frac{1}{2} \cdot 0,004 \text{ кг} \cdot (15 \text{ м/с})^2 - 0,004 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 25 \text{ м}$

$A_c = 0,002 \text{ кг} \cdot 225 \text{ м}^2/\text{с}^2 - 1 \text{ Дж}$

$A_c = 0,45 \text{ Дж} - 1,0 \text{ Дж} = -0,55 \text{ Дж}$

В задаче требуется выразить ответ в миллиджоулях (мДж). Учитывая, что $1 \text{ Дж} = 1000 \text{ мДж}$, получаем:

$A_c = -0,55 \cdot 1000 \text{ мДж} = -550 \text{ мДж}$

Отрицательное значение работы означает, что сила сопротивления воздуха была направлена противоположно вектору перемещения карандаша, то есть совершала отрицательную работу, уменьшая механическую энергию тела.

Ответ: -550 мДж.