Номер 4, страница 73 - гдз по физике 7 класс тесты Шабусов, Батурчик

4. На рисунке изображен маятник. В какой точке кинетическая энергия маятника будет максимальной? Силой сопротивления воздуха можно пренебречь:

а) A;

б) B;

в) C;

г) D;

д) одинаковая во всех точках.

Решение

Полная механическая энергия маятника $\text{E}$ представляет собой сумму его кинетической энергии $E_к$ и потенциальной энергии $E_п$:

$E = E_к + E_п$

Согласно условию, сопротивлением воздуха можно пренебречь. Это означает, что система является замкнутой, и для нее выполняется закон сохранения полной механической энергии, то есть $E = \text{const}$.

Кинетическая энергия тела зависит от его массы $\text{m}$ и скорости $\text{v}$ и вычисляется по формуле:

$E_к = \frac{1}{2}mv^2$

Из формулы видно, что кинетическая энергия достигает максимального значения, когда скорость тела максимальна.

Потенциальная энергия маятника в поле тяготения зависит от его массы $\text{m}$ и высоты $\text{h}$ над нулевым уровнем:

$E_п = mgh$

Потенциальная энергия максимальна в точках наибольшей высоты.

Рассмотрим движение маятника по траектории:

• В точках A и D маятник достигает максимальной высоты. В этих крайних точках он на мгновение останавливается, чтобы изменить направление движения. Следовательно, его скорость $v=0$, а кинетическая энергия $E_к=0$. Вся механическая энергия в этих точках представлена потенциальной энергией, которая здесь максимальна.
• При движении от крайних точек (A или D) к центру (C), высота маятника уменьшается, что приводит к уменьшению потенциальной энергии $E_п$. В соответствии с законом сохранения энергии, это уменьшение компенсируется увеличением кинетической энергии $E_к$, а значит, и скорости $\text{v}$.
• Точка C является самой низкой точкой траектории, то есть положением равновесия. В этой точке высота маятника минимальна ($h_{min}$). Если принять этот уровень за ноль ($h=0$), то потенциальная энергия здесь будет минимальной (равной нулю). Согласно закону сохранения энергии, в этот момент вся потенциальная энергия перешла в кинетическую, поэтому кинетическая энергия (а следовательно, и скорость) достигает своего максимального значения: $E_к = E_{max}$.

Таким образом, кинетическая энергия маятника будет максимальной в точке C, где он проходит положение равновесия с наибольшей скоростью.

Ответ: в) C;