Номер 9, страница 72 - гдз по физике 7 класс тесты Шабусов, Батурчик

9. Алиса уронила монетку с высоты $h_1 = 2,0$ м. Определите высоту, на которой кинетическая энергия $E_к$ монетки станет в 3 раза больше ее потенциальной энергии $E_п$. Силой сопротивления воздуха можно пренебречь.

Ответ: ____ см.

Дано:

$h_1 = 2,0$ м

$E_к = 3 E_п$

Сопротивлением воздуха пренебречь.

Найти:

$\text{h}$ — ?

Решение:

Поскольку силой сопротивления воздуха можно пренебречь, для монетки выполняется закон сохранения полной механической энергии. Полная механическая энергия $\text{E}$ равна сумме кинетической $E_к$ и потенциальной $E_п$ энергий и остается постоянной в любой точке траектории.

$E = E_к + E_п = const$

В начальный момент времени, на высоте $h_1$, монетку уронили, следовательно, ее начальная скорость равна нулю, а значит и начальная кинетическая энергия $E_{к1}$ тоже равна нулю. Вся механическая энергия монетки является потенциальной:

$E_1 = E_{п1} + E_{к1} = mgh_1 + 0 = mgh_1$

где $\text{m}$ — масса монетки, $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

На искомой высоте $\text{h}$ полная механическая энергия монетки $E_2$ складывается из ее потенциальной энергии $E_п = mgh$ и кинетической энергии $E_к$.

$E_2 = E_п + E_к$

По условию задачи, на этой высоте кинетическая энергия в 3 раза больше потенциальной:

$E_к = 3 E_п$

Подставим это соотношение в выражение для полной энергии на высоте $\text{h}$:

$E_2 = E_п + 3 E_п = 4 E_п = 4 mgh$

Согласно закону сохранения энергии, полная энергия в начальный момент равна полной энергии на высоте $\text{h}$:

$E_1 = E_2$

$mgh_1 = 4 mgh$

Сократим обе части уравнения на $\text{mg}$ (так как $m \neq 0$ и $g \neq 0$):

$h_1 = 4h$

Отсюда выразим искомую высоту $\text{h}$:

$h = \frac{h_1}{4}$

Подставим числовые значения:

$h = \frac{2,0 \text{ м}}{4} = 0,5 \text{ м}$

Переведем результат в сантиметры, как требуется в ответе:

$0,5 \text{ м} = 0,5 \cdot 100 \text{ см} = 50 \text{ см}$

Ответ: 50 см.