Номер 10, страница 72 - гдз по физике 7 класс тесты Шабусов, Батурчик

10. Алиса уронила с балкона значок массой $m = 8,0$ г с высоты $h = 20$ м. Определите работу, которую совершила сила сопротивления воздуха $A_c$, если скорость значка в момент падения на поверхность Земли $v = 15 \frac{\text{м}}{\text{с}} \left(g = 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}\right)$.

Ответ: ____ мДж.

Дано:

$m = 8,0 \text{ г}$

$h = 20 \text{ м}$

$v = 15 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$g = 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

$m = 8,0 \text{ г} = 0,008 \text{ кг}$

Найти:

$A_c$ — работа силы сопротивления воздуха.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся теоремой об изменении полной механической энергии. Изменение полной механической энергии тела равно работе всех непотенциальных (в данном случае — силы сопротивления воздуха) сил, действующих на тело.

Формула теоремы выглядит так:

$A_c = \Delta E = E_{кон} - E_{нач}$

где $E_{нач}$ — начальная полная механическая энергия значка, а $E_{кон}$ — конечная полная механическая энергия.

Полная механическая энергия $\text{E}$ является суммой кинетической ($E_к$) и потенциальной ($E_п$) энергий: $E = E_к + E_п$.

В начальный момент времени значок находится на высоте $\text{h}$ и, так как его уронили, его начальная скорость равна нулю ($v_0=0$). Выберем уровень поверхности Земли за нулевой уровень потенциальной энергии.

Начальная энергия:

$E_{нач} = E_{к0} + E_{п0} = \frac{mv_0^2}{2} + mgh = 0 + mgh = mgh$

В конечный момент времени, в момент падения на поверхность Земли, высота значка равна нулю ($h_{кон}=0$), а его скорость равна $\text{v}$.

Конечная энергия:

$E_{кон} = E_{к} + E_{п} = \frac{mv^2}{2} + mgh_{кон} = \frac{mv^2}{2} + 0 = \frac{mv^2}{2}$

Теперь можем найти работу силы сопротивления воздуха:

$A_c = E_{кон} - E_{нач} = \frac{mv^2}{2} - mgh$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$A_c = \frac{0,008 \text{ кг} \cdot (15 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2}{2} - 0,008 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 20 \text{ м}$

$A_c = \frac{0,008 \cdot 225}{2} - 0,008 \cdot 200 = 0,004 \cdot 225 - 1,6 = 0,9 - 1,6 = -0,7 \text{ Дж}$

Работа силы сопротивления отрицательна, так как эта сила направлена против движения тела.

В задаче требуется указать ответ в миллиджоулях (мДж). Переведем полученное значение:

$1 \text{ Дж} = 1000 \text{ мДж}$

$A_c = -0,7 \text{ Дж} = -0,7 \cdot 1000 \text{ мДж} = -700 \text{ мДж}$

Ответ: $-700$ мДж.