Номер 7, страница 73 - гдз по физике 7 класс тесты Шабусов, Батурчик

7. Ваня подбросил шарик вверх, сообщив ему скорость $v = 8,0 \frac{\text{M}}{\text{с}}$. Определите максимальную высоту $\text{h}$, которой достигнет шарик $\left(g=10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}\right)$. Силой сопротивления воздуха можно пренебречь.

Ответ: ______ М.

Дано:

Начальная скорость шарика, $v = 8,0 \frac{м}{с}$
Ускорение свободного падения, $g = 10 \frac{Н}{кг}$

Все величины даны в системе СИ. Ускорение свободного падения $\text{g}$ можно выразить в $\frac{м}{с^2}$:
$g = 10 \frac{Н}{кг} = 10 \frac{кг \cdot м/с^2}{кг} = 10 \frac{м}{с^2}$

Найти:

Максимальную высоту подъема шарика, $\text{h}$ - ?

Решение:

Для решения этой задачи можно воспользоваться законом сохранения механической энергии, так как по условию силой сопротивления воздуха можно пренебречь. Полная механическая энергия замкнутой системы тел, в которой действуют только консервативные силы, остается постоянной.

Примем за нулевой уровень потенциальной энергии положение шарика в момент броска. В этот начальный момент времени ($t=0$) шарик обладает только кинетической энергией $E_{к0}$, так как его высота равна нулю ($h_0=0$), а скорость равна $\text{v}$.

$E_{к0} = \frac{m v^2}{2}$

В точке максимального подъема на высоту $\text{h}$ скорость шарика становится равной нулю. Следовательно, в этот момент его кинетическая энергия $E_к$ равна нулю, а вся механическая энергия представлена потенциальной энергией $E_п$.

$E_{п} = mgh$

Согласно закону сохранения механической энергии, начальная полная энергия шарика равна его полной энергии на максимальной высоте:

$E_{к0} + E_{п0} = E_к + E_п$

$\frac{m v^2}{2} + 0 = 0 + mgh$

$\frac{m v^2}{2} = mgh$

Массу шарика $\text{m}$ можно сократить в обеих частях уравнения:

$\frac{v^2}{2} = gh$

Выразим из этой формулы искомую высоту $\text{h}$:

$h = \frac{v^2}{2g}$

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$h = \frac{(8,0 \frac{м}{с})^2}{2 \cdot 10 \frac{м}{с^2}} = \frac{64 \frac{м^2}{с^2}}{20 \frac{м}{с^2}} = 3,2 м$

Ответ: 3,2 м.