Номер 8, страница 73 - гдз по физике 7 класс тесты Шабусов, Батурчик

8. Браслет массой $m = 20 \text{ г}$, который Ваня уронил с высоты $h_1 = 2,0 \text{ м}$ относительно пола, упал на поверхность стола со скоростью $v = 5,0 \frac{\text{м}}{\text{с}}$. Определите высоту $h_2$ поверхности стола относительно пола $\left(g=10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}\right)$. Силой сопротивления воздуха можно пренебречь.

Ответ: ____ см.

Дано:

$m = 20$ г
$h_1 = 2,0$ м
$v = 5,0$ м/с
$g = 10$ Н/кг

$m = 20 \cdot 10^{-3}$ кг $= 0,02$ кг
$h_1 = 2,0$ м
$v = 5,0$ м/с
$g = 10$ м/с$^2$

Найти:

$h_2$

Решение:

Поскольку силой сопротивления воздуха можно пренебречь, для браслета выполняется закон сохранения полной механической энергии. За нулевой уровень потенциальной энергии примем поверхность пола.

Полная механическая энергия $\text{E}$ тела — это сумма его кинетической энергии $E_к$ и потенциальной энергии $E_п$: $E = E_к + E_п$.

В начальный момент времени (на высоте $h_1$) браслет был уронен, следовательно, его начальная скорость равна нулю. Полная механическая энергия в этот момент $E_1$ равна его потенциальной энергии:

$E_1 = E_{п1} + E_{к1} = mgh_1 + \frac{m \cdot 0^2}{2} = mgh_1$

В момент падения на поверхность стола (на высоте $h_2$) браслет имеет скорость $\text{v}$. Его полная механическая энергия $E_2$ в этот момент равна сумме потенциальной и кинетической энергий:

$E_2 = E_{п2} + E_{к2} = mgh_2 + \frac{mv^2}{2}$

Согласно закону сохранения энергии, полная механическая энергия в начальном и конечном состояниях равна, то есть $E_1 = E_2$:

$mgh_1 = mgh_2 + \frac{mv^2}{2}$

Массу $\text{m}$ можно сократить, так как она присутствует в каждом члене уравнения:

$gh_1 = gh_2 + \frac{v^2}{2}$

Выразим из этого уравнения искомую высоту стола $h_2$:

$gh_2 = gh_1 - \frac{v^2}{2}$

$h_2 = h_1 - \frac{v^2}{2g}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$h_2 = 2,0 \text{ м} - \frac{(5,0 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 10 \text{ м/с}^2} = 2,0 - \frac{25}{20} = 2,0 - 1,25 = 0,75$ м

В задаче требуется дать ответ в сантиметрах. Переведем метры в сантиметры:

$0,75 \text{ м} = 0,75 \cdot 100 \text{ см} = 75 \text{ см}$

Ответ: 75 см.