Номер 9, страница 73 - гдз по физике 7 класс тесты Шабусов, Батурчик

9. Ваня уронил неодимовый шарик с высоты $h_1 = 2,5$ м. Определите высоту, на которой кинетическая энергия $E_\text{к}$ шарика станет в 4 раза больше его потенциальной энергии $E_\text{п}$. Силой сопротивления воздуха можно пренебречь.

Ответ: ______ см.

Дано:

$h_1 = 2,5 \text{ м}$

$E_{\text{к}} = 4 \cdot E_{\text{п}}$

Силой сопротивления воздуха можно пренебречь.

Найти:

$h_2$ - ?

Решение:

Так как силой сопротивления воздуха можно пренебречь, для решения задачи применим закон сохранения полной механической энергии. Полная механическая энергия $\text{E}$ системы, состоящая из суммы кинетической ($E_{\text{к}}$) и потенциальной ($E_{\text{п}}$) энергий, остается постоянной:

$E = E_{\text{к}} + E_{\text{п}} = \text{const}$

В начальный момент времени, на высоте $h_1 = 2,5 \text{ м}$, шарик был удержан, а затем отпущен (уронен), следовательно, его начальная скорость была равна нулю. Это означает, что его начальная кинетическая энергия $E_{\text{к1}}$ также была равна нулю. Полная механическая энергия шарика в этот момент была равна его потенциальной энергии:

$E_1 = E_{\text{п1}} + E_{\text{к1}} = mgh_1 + 0 = mgh_1$

где $\text{m}$ – масса шарика, а $\text{g}$ – ускорение свободного падения.

На искомой высоте $h_2$ шарик будет обладать и потенциальной энергией $E_{\text{п2}} = mgh_2$, и кинетической энергией $E_{\text{к2}}$. Полная механическая энергия в этот момент будет равна:

$E_2 = E_{\text{п2}} + E_{\text{к2}}$

Согласно закону сохранения энергии, полная энергия в начальный и конечный моменты времени равны: $E_1 = E_2$.

$mgh_1 = E_{\text{п2}} + E_{\text{к2}}$

По условию задачи, в этот момент кинетическая энергия в 4 раза больше потенциальной:

$E_{\text{к2}} = 4 \cdot E_{\text{п2}}$

Подставим это соотношение в уравнение закона сохранения энергии:

$mgh_1 = E_{\text{п2}} + 4 \cdot E_{\text{п2}} = 5 \cdot E_{\text{п2}}$

Теперь заменим $E_{\text{п2}}$ на ее выражение через высоту $h_2$: $E_{\text{п2}} = mgh_2$.

$mgh_1 = 5 \cdot mgh_2$

Масса шарика $\text{m}$ и ускорение свободного падения $\text{g}$ присутствуют в обеих частях уравнения, поэтому их можно сократить:

$h_1 = 5h_2$

Теперь выразим искомую высоту $h_2$:

$h_2 = \frac{h_1}{5}$

Подставим известное значение $h_1$:

$h_2 = \frac{2,5 \text{ м}}{5} = 0,5 \text{ м}$

В ответе требуется указать высоту в сантиметрах. Переведем метры в сантиметры ($1 \text{ м} = 100 \text{ см}$):

$h_2 = 0,5 \cdot 100 \text{ см} = 50 \text{ см}$

Ответ: 50 см.