Номер 8, страница 72 - гдз по физике 7 класс тесты Шабусов, Батурчик

8. Браслет массой $m = 30$ г, который Алиса уронила с высоты $h_1 = 1,5$ м относительно пола, упал на поверхность стола со скоростью $v = 4,0 \frac{\text{м}}{\text{с}}$. Определите высоту $h_2$ поверхности стола относительно пола ($g=10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$). Силой сопротивления воздуха можно пренебречь.

Ответ: ___ см.

Дано:

$m = 30 \text{ г}$
$h_1 = 1,5 \text{ м}$
$v = 4,0 \frac{\text{м}}{\text{с}}$
$g = 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$

Перевод в систему СИ:
$m = 30 \text{ г} = 0,03 \text{ кг}$
$g = 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Найти:

$h_2$

Решение:

Поскольку силой сопротивления воздуха можно пренебречь, для решения задачи воспользуемся законом сохранения полной механической энергии. Полная механическая энергия браслета в начальный момент времени (на высоте $h_1$) равна его полной механической энергии в момент падения на стол (на высоте $h_2$).

Полная механическая энергия $\text{E}$ складывается из кинетической энергии $E_k = \frac{mv^2}{2}$ и потенциальной энергии $E_p = mgh$.

В начальный момент времени браслет покоился (его уронили), поэтому его начальная скорость $v_1=0$. Его полная энергия $E_1$ на высоте $h_1$ относительно пола была: $E_1 = E_{p1} + E_{k1} = mgh_1 + \frac{m \cdot 0^2}{2} = mgh_1$

В момент падения на стол на высоте $h_2$ браслет имел скорость $\text{v}$. Его полная энергия $E_2$ в этот момент была: $E_2 = E_{p2} + E_{k2} = mgh_2 + \frac{mv^2}{2}$

По закону сохранения энергии $E_1 = E_2$: $mgh_1 = mgh_2 + \frac{mv^2}{2}$

Массу $\text{m}$ можно сократить в обеих частях уравнения: $gh_1 = gh_2 + \frac{v^2}{2}$

Выразим из этого уравнения искомую высоту стола $h_2$: $gh_2 = gh_1 - \frac{v^2}{2}$
$h_2 = h_1 - \frac{v^2}{2g}$

Подставим числовые значения и произведем расчеты: $h_2 = 1,5 \text{ м} - \frac{(4,0 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2}{2 \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}} = 1,5 \text{ м} - \frac{16 \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}}{20 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}} = 1,5 \text{ м} - 0,8 \text{ м} = 0,7 \text{ м}$

В задаче требуется дать ответ в сантиметрах. Переведем метры в сантиметры: $0,7 \text{ м} = 0,7 \cdot 100 \text{ см} = 70 \text{ см}$

Ответ: 70 см.