Номер 7, страница 72 - гдз по физике 7 класс тесты Шабусов, Батурчик

7. Алиса подбросила шарик вверх, сообщив ему скорость $v = 6,0 \frac{\text{м}}{\text{с}}$. Определите максимальную высоту $\text{h}$, которой достигнет шарик $(g = 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}})$. Силой сопротивления воздуха можно пренебречь.

Ответ: ______ м.

Дано:

$v = 6,0 \, \frac{м}{с}$

$g = 10 \, \frac{Н}{кг} = 10 \, \frac{м}{с^2}$

Найти:

$\text{h}$ — максимальная высота

Решение:

Для решения этой задачи можно использовать закон сохранения механической энергии. Поскольку силой сопротивления воздуха можно пренебречь, полная механическая энергия шарика сохраняется.

В начальный момент времени, у поверхности земли (примем этот уровень за нулевой, $h_0 = 0$), шарик обладает кинетической энергией $E_к$ и нулевой потенциальной энергией $E_п$.

Начальная кинетическая энергия: $E_к = \frac{mv^2}{2}$, где $\text{m}$ — масса шарика, а $\text{v}$ — его начальная скорость.

Начальная потенциальная энергия: $E_{п0} = mgh_0 = 0$.

Полная начальная энергия: $E_0 = E_к + E_{п0} = \frac{mv^2}{2}$.

В верхней точке траектории, на максимальной высоте $\text{h}$, скорость шарика становится равной нулю. Следовательно, его кинетическая энергия в этой точке равна нулю, а вся энергия переходит в потенциальную.

Кинетическая энергия на максимальной высоте: $E_{кh} = 0$.

Потенциальная энергия на максимальной высоте: $E_{пh} = mgh$.

Полная энергия на максимальной высоте: $E_h = E_{кh} + E_{пh} = mgh$.

По закону сохранения энергии, начальная энергия равна энергии на максимальной высоте:

$E_0 = E_h$

$\frac{mv^2}{2} = mgh$

Сократим массу $\text{m}$ в обеих частях уравнения:

$\frac{v^2}{2} = gh$

Выразим из этой формулы искомую высоту $\text{h}$:

$h = \frac{v^2}{2g}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи:

$h = \frac{(6,0 \, \frac{м}{с})^2}{2 \cdot 10 \, \frac{м}{с^2}} = \frac{36 \, \frac{м^2}{с^2}}{20 \, \frac{м}{с^2}} = 1,8 \, м$

Ответ: $1,8$ м.