Номер 10, страница 71 - гдз по физике 7 класс тесты Шабусов, Батурчик

10. Вертолет летит со скоростью $v = 180 \frac{\text{КМ}}{\text{Ч}}$. На какой высоте $\text{h}$ относительно поверхности Земли находится вертолет, если его кинетическая энергия равна потенциальной $E_\text{К} = E_\text{П}$ ($g = 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$)?

Ответ: _______ м.

Дано:

$v = 180 \frac{км}{ч}$

$g = 10 \frac{Н}{кг}$

$E_к = E_п$

Перевод в систему СИ:

$v = 180 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 50 \frac{м}{с}$

$g = 10 \frac{Н}{кг} = 10 \frac{м}{с^2}$

Найти:

$\text{h}$ - ?

Решение:

Кинетическая энергия ($E_к$) тела определяется формулой:

$E_к = \frac{mv^2}{2}$

где $\text{m}$ – масса тела, а $\text{v}$ – его скорость.

Потенциальная энергия ($E_п$) тела, поднятого над поверхностью Земли, определяется формулой:

$E_п = mgh$

где $\text{m}$ – масса тела, $\text{g}$ – ускорение свободного падения, а $\text{h}$ – высота над поверхностью.

Согласно условию задачи, кинетическая энергия вертолета равна его потенциальной энергии:

$E_к = E_п$

Подставим формулы для энергий в это равенство:

$\frac{mv^2}{2} = mgh$

Мы можем сократить массу $\text{m}$ в обеих частях уравнения, так как она не равна нулю:

$\frac{v^2}{2} = gh$

Теперь выразим искомую высоту $\text{h}$:

$h = \frac{v^2}{2g}$

Подставим числовые значения, переведенные в систему СИ, в полученную формулу:

$h = \frac{(50 \frac{м}{с})^2}{2 \cdot 10 \frac{м}{с^2}} = \frac{2500 \frac{м^2}{с^2}}{20 \frac{м}{с^2}} = 125 \text{ м}$

Ответ: 125 м.