Номер 4, страница 70 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Чему равно электрическое сопротивление участка цепи, состоящего из N одинаковых последовательно соединенных проводников?

Дано:

Количество одинаковых проводников: $\text{N}$

Сопротивление одного проводника: $R_0$

Тип соединения: последовательное

Найти:

Общее сопротивление участка цепи: $R_{общ}$

Решение:

При последовательном соединении проводников общее (эквивалентное) сопротивление участка цепи равно сумме сопротивлений отдельных проводников. Общая формула для $\text{N}$ последовательно соединенных проводников выглядит так:

$R_{общ} = R_1 + R_2 + ... + R_N$

Согласно условию задачи, все $\text{N}$ проводников являются одинаковыми. Это означает, что их электрические сопротивления равны друг другу. Обозначим сопротивление одного проводника как $R_0$.

$R_1 = R_2 = ... = R_N = R_0$

Подставим это значение в формулу для общего сопротивления:

$R_{общ} = \underbrace{R_0 + R_0 + ... + R_0}_{N \text{ раз}}$

Суммируя $\text{N}$ одинаковых слагаемых, получаем произведение количества слагаемых на значение одного слагаемого:

$R_{общ} = N \cdot R_0$

Таким образом, общее сопротивление участка цепи, состоящего из $\text{N}$ одинаковых последовательно соединенных проводников, равно произведению числа проводников на сопротивление одного проводника.

Ответ: Общее электрическое сопротивление участка цепи равно $R_{общ} = N \cdot R_0$, где $\text{N}$ — количество проводников, а $R_0$ — сопротивление одного проводника.