Номер 497, страница 95 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

$m = 0,40$ т

$v = 18$ м/мин

$U = 220$ В

$I = 6,0$ А

$g \approx 9,8$ Н/кг

Перевод в систему СИ:

$m = 0,40 \cdot 1000 = 400$ кг

$v = 18 \frac{м}{мин} = \frac{18}{60} \frac{м}{с} = 0,3$ м/с

Найти:

КПД ($\eta$) - ?

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) электродвигателя определяется как отношение полезной мощности к затраченной (потребляемой) мощности, выраженное в процентах:

$\eta = \frac{P_{полезная}}{P_{затраченная}} \cdot 100\%$

Полезная мощность $P_{полезная}$ — это мощность, которую кран развивает для равномерного подъема груза. Она равна произведению силы, прикладываемой для подъема, на скорость подъема.

Поскольку груз поднимается равномерно, сила тяги крана $\text{F}$ равна по модулю силе тяжести груза $F_т$:

$F = F_т = m \cdot g$

Тогда полезная мощность равна:

$P_{полезная} = F \cdot v = m \cdot g \cdot v$

Подставим числовые значения:

$P_{полезная} = 400 \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{Н}{кг} \cdot 0,3 \frac{м}{с} = 1176$ Вт

Затраченная мощность $P_{затраченная}$ — это электрическая мощность, потребляемая электродвигателем от сети. Она рассчитывается по формуле:

$P_{затраченная} = U \cdot I$

Подставим числовые значения:

$P_{затраченная} = 220 \text{ В} \cdot 6,0 \text{ А} = 1320$ Вт

Теперь можем найти КПД электродвигателя:

$\eta = \frac{P_{полезная}}{P_{затраченная}} \cdot 100\% = \frac{1176 \text{ Вт}}{1320 \text{ Вт}} \cdot 100\% \approx 0,8909 \cdot 100\% \approx 89,1\%$

С учетом того, что исходные данные имеют две значащие цифры, округлим результат до двух значащих цифр.

$\eta \approx 89\%$

Ответ: КПД электродвигателя составляет примерно $89\%$.