Номер 496, страница 94 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

$R = 240$ Ом

$t_1 = 20$ °C

$m_1 = 0,50$ кг

$U = 220$ В

$\tau = 20$ мин

$\eta = 80$ %

c = 4200 $\frac{Дж}{кг \cdot °C}$ (удельная теплоемкость воды)

L = $2,26 \cdot 10^6$ $\frac{Дж}{кг}$ (удельная теплота парообразования воды)

$t_2 = 100$ °C (температура кипения воды)

Перевод в СИ:

$\tau = 20 \cdot 60 = 1200$ c

$\eta = 80\% = 0,8$

Найти:

$m_{в}$ (масса выкипевшей воды)

Решение:

1. Полное количество теплоты, которое выделяет спираль нагревателя при прохождении через нее электрического тока, определяется по закону Джоуля-Ленца:

$Q_{полн} = \frac{U^2}{R}\tau$

2. Полезное количество теплоты, которое передается воде, составляет часть от полного, определяемую КПД нагревателя:

$Q_{полезн} = \eta \cdot Q_{полн} = \eta \frac{U^2}{R}\tau$

3. Это полезное тепло идет на два процесса: сначала на нагревание всей массы воды ($m_1$) от начальной температуры $t_1$ до температуры кипения $t_2$, а затем на парообразование (кипение) некоторой массы воды $m_{в}$.

Количество теплоты, необходимое для нагрева воды:

$Q_{нагр} = c m_1 (t_2 - t_1)$

Количество теплоты, необходимое для парообразования:

$Q_{кип} = L m_{в}$

4. Согласно закону сохранения энергии, можем записать уравнение теплового баланса:

$Q_{полезн} = Q_{нагр} + Q_{кип}$

$\eta \frac{U^2}{R} \tau = c m_1 (t_2 - t_1) + L m_{в}$

5. Из этого уравнения выразим искомую массу выкипевшей воды $m_{в}$:

$L m_{в} = \eta \frac{U^2}{R} \tau - c m_1 (t_2 - t_1)$

$m_{в} = \frac{\eta \frac{U^2}{R} \tau - c m_1 (t_2 - t_1)}{L}$

6. Произведем вычисления. Сначала найдем полезную теплоту:

$Q_{полезн} = 0,8 \cdot \frac{(220 \text{ В})^2}{240 \text{ Ом}} \cdot 1200 \text{ с} = 0,8 \cdot \frac{48400}{240} \cdot 1200 \text{ Дж} = 193600 \text{ Дж}$

Теперь найдем теплоту, затраченную на нагрев воды до кипения:

$Q_{нагр} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0,50 \text{ кг} \cdot (100 \text{°C} - 20 \text{°C}) = 4200 \cdot 0,5 \cdot 80 \text{ Дж} = 168000 \text{ Дж}$

Оставшаяся часть тепла пошла на кипение:

$Q_{кип} = Q_{полезн} - Q_{нагр} = 193600 \text{ Дж} - 168000 \text{ Дж} = 25600 \text{ Дж}$

Наконец, найдем массу выкипевшей воды:

$m_{в} = \frac{Q_{кип}}{L} = \frac{25600 \text{ Дж}}{2,26 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}} \approx 0,011327 \text{ кг}$

Округляя результат с учетом точности исходных данных (до двух значащих цифр), получаем:

$m_{в} \approx 0,011 \text{ кг}$

Ответ: $m_{в} \approx 0,011$ кг (или 11 г).