Номер 492, страница 94 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

Начальное состояние: две одинаковые спирали сопротивлением $\text{R}$ каждая, соединенные параллельно.

Конечное состояние: одна спираль укорочена на 25%.

Найти:

Отношение конечной мощности к начальной $ \frac{P_2}{P_1} $.

Решение:

1. Мощность плитки до ремонта ($P_1$)

Изначально нагревательный элемент состоит из двух одинаковых спиралей, соединенных параллельно. Пусть сопротивление каждой спирали равно $\text{R}$.

Общее сопротивление $R_{общ1}$ при параллельном соединении находится по формуле:

$ \frac{1}{R_{общ1}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{2}{R} $

Отсюда, начальное общее сопротивление $ R_{общ1} = \frac{R}{2} $.

Мощность электрического прибора вычисляется по формуле $ P = \frac{U^2}{R_{общ}} $, где $\text{U}$ — напряжение в сети (оно постоянно).

Начальная мощность плитки:

$ P_1 = \frac{U^2}{R_{общ1}} = \frac{U^2}{R/2} = \frac{2U^2}{R} $

2. Мощность плитки после ремонта ($P_2$)

При ремонте одну из спиралей укоротили на 25%. Сопротивление проводника прямо пропорционально его длине ($R = \rho \frac{l}{S}$). Если длина спирали уменьшилась на 25%, то её новая длина составляет $100\% - 25\% = 75\%$ от первоначальной, то есть $0.75l$.

Соответственно, сопротивление укороченной спирали стало $R_2 = 0.75R = \frac{3}{4}R$.

Сопротивление второй спирали осталось прежним: $R_1 = R$.

Теперь общее сопротивление $R_{общ2}$ двух параллельно соединенных спиралей с разными сопротивлениями равно:

$ \frac{1}{R_{общ2}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{1}{R} + \frac{1}{\frac{3}{4}R} = \frac{1}{R} + \frac{4}{3R} = \frac{3+4}{3R} = \frac{7}{3R} $

Отсюда, новое общее сопротивление $ R_{общ2} = \frac{3R}{7} $.

Новая мощность плитки после ремонта:

$ P_2 = \frac{U^2}{R_{общ2}} = \frac{U^2}{\frac{3R}{7}} = \frac{7U^2}{3R} $

3. Сравнение мощностей

Чтобы определить, как и во сколько раз изменилась мощность, найдём отношение $ \frac{P_2}{P_1} $:

$ \frac{P_2}{P_1} = \frac{\frac{7U^2}{3R}}{\frac{2U^2}{R}} = \frac{7U^2}{3R} \cdot \frac{R}{2U^2} = \frac{7}{6} $

Так как отношение $ \frac{7}{6} \approx 1.17 $ больше единицы, мощность плитки увеличилась.

Ответ: Мощность плитки увеличилась в $ \frac{7}{6} $ раз (примерно в 1,17 раза).