Номер 493, страница 94 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

Напряжение, $U = 220$ В

Сопротивление, $R = 40$ Ом

Объем воды, $V = 2,0$ л $= 2,0 \cdot 10^{-3}$ $м^3$

Начальная температура воды, $t_1 = 20$ °C

Конечная температура воды (температура кипения), $t_2 = 100$ °C

КПД плитки, $\eta = 60 \% = 0,6$

Удельная теплоемкость воды (табличное значение), $c = 4200$ Дж/(кг·°C)

Плотность воды (табличное значение), $\rho = 1000$ кг/$м^3$

Найти:

Время, $\tau$ - ?

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) плитки определяется как отношение полезной работы (количества теплоты, пошедшей на нагрев воды, $Q_{полезн}$) к затраченной работе (количеству теплоты, выделившейся на спирали плитки, $Q_{полн}$):

$\eta = \frac{Q_{полезн}}{Q_{полн}}$

Полезное количество теплоты, необходимое для нагрева воды до температуры кипения, вычисляется по формуле:

$Q_{полезн} = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$

Массу воды $\text{m}$ найдем через её объем $\text{V}$ и плотность $\rho$:

$m = \rho \cdot V$

Тогда формула для полезной теплоты примет вид:

$Q_{полезн} = c \cdot \rho \cdot V \cdot (t_2 - t_1)$

Полное количество теплоты, выделяемое электрической плиткой за время $\tau$, определяется по закону Джоуля-Ленца. Мощность плитки равна $P = \frac{U^2}{R}$, а выделившаяся теплота:

$Q_{полн} = P \cdot \tau = \frac{U^2}{R} \cdot \tau$

Подставим выражения для $Q_{полезн}$ и $Q_{полн}$ в формулу для КПД:

$\eta = \frac{c \cdot \rho \cdot V \cdot (t_2 - t_1)}{\frac{U^2}{R} \cdot \tau}$

Из этой формулы выразим искомое время $\tau$:

$\tau = \frac{c \cdot \rho \cdot V \cdot (t_2 - t_1) \cdot R}{\eta \cdot U^2}$

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$\tau = \frac{4200 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}} \cdot 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 2,0 \cdot 10^{-3} м^3 \cdot (100 \text{°C} - 20 \text{°C}) \cdot 40 Ом}{0,6 \cdot (220 В)^2}$

$\tau = \frac{4200 \cdot 1000 \cdot 0,002 \cdot 80 \cdot 40}{0,6 \cdot 48400} = \frac{672000 \cdot 40}{29040} = \frac{26880000}{29040} \approx 925,6$ с

Округлив, получаем $\tau \approx 926$ с. Это примерно 15,4 минуты.

Ответ:

Вода закипит примерно через 926 секунд.