Номер 491, страница 94 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

$U = 100$ В

$R_1 = 4,0$ Ом

$R_2 = 6,0$ Ом

$R_3 = 12,0$ Ом

$R_4 = 14,0$ Ом

$R_5 = 16,0$ Ом

$R_6 = 8,0$ Ом

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$P_6$ - мощность на резисторе $R_6$.

Решение:

Для определения мощности, выделяемой на резисторе $R_6$, необходимо найти силу тока, протекающего через него. Согласно схеме, резистор $R_6$ соединен последовательно с остальной частью цепи. Это означает, что через него протекает общий ток цепи $\text{I}$. Мощность на резисторе $R_6$ можно найти по формуле:

$P_6 = I^2 \cdot R_6$

Чтобы найти общий ток $\text{I}$, необходимо определить общее эквивалентное сопротивление цепи $R_{общ}$ и использовать закон Ома для всей цепи:

$I = \frac{U}{R_{общ}}$

Рассчитаем общее сопротивление цепи по шагам, упрощая схему.

1. Резисторы $R_1$, $R_2$ и $R_3$ соединены параллельно. Найдем их эквивалентное сопротивление $R_{123}$:

$\frac{1}{R_{123}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} = \frac{1}{4,0} + \frac{1}{6,0} + \frac{1}{12,0}$

Приводя к общему знаменателю 12,0:

$\frac{1}{R_{123}} = \frac{3}{12,0} + \frac{2}{12,0} + \frac{1}{12,0} = \frac{6}{12,0} = \frac{1}{2,0} \text{ Ом}^{-1}$

$R_{123} = 2,0$ Ом

2. Участок с резисторами $R_1, R_2, R_3$ соединен последовательно с резистором $R_4$. Найдем сопротивление этой верхней ветви $R_{1234}$:

$R_{1234} = R_{123} + R_4 = 2,0 \text{ Ом} + 14,0 \text{ Ом} = 16,0$ Ом

3. Верхняя ветвь ($R_{1234}$) и средняя ветвь ($R_5$) соединены параллельно. Найдем их общее эквивалентное сопротивление $R_{пар}$:

$\frac{1}{R_{пар}} = \frac{1}{R_{1234}} + \frac{1}{R_5} = \frac{1}{16,0} + \frac{1}{16,0} = \frac{2}{16,0} = \frac{1}{8,0} \text{ Ом}^{-1}$

$R_{пар} = 8,0$ Ом

4. Наконец, этот параллельный участок соединен последовательно с резистором $R_6$. Общее сопротивление всей цепи $R_{общ}$ равно:

$R_{общ} = R_6 + R_{пар} = 8,0 \text{ Ом} + 8,0 \text{ Ом} = 16,0$ Ом

5. Теперь найдем общий ток в цепи, который протекает через резистор $R_6$:

$I = \frac{U}{R_{общ}} = \frac{100 \text{ В}}{16,0 \text{ Ом}} = 6,25$ А

6. Рассчитаем мощность, выделяемую на резисторе $R_6$:

$P_6 = I^2 \cdot R_6 = (6,25 \text{ А})^2 \cdot 8,0 \text{ Ом} = 39,0625 \text{ А}^2 \cdot 8,0 \text{ Ом} = 312,5$ Вт

Ответ: Мощность электрического тока, проходящего по резистору $R_6$, равна 312,5 Вт.