Номер 680, страница 123 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Решение

Изображение предмета в линзе может быть мнимым и увеличенным только в одном случае — если линза является собирающей, а предмет находится между линзой и её главным фокусом.

Рассмотрим это утверждение подробнее:

1. Тип линзы. Рассеивающая линза всегда дает мнимое, прямое, но уменьшенное изображение, независимо от положения предмета. Поскольку в условии задачи изображение увеличенное, линза не может быть рассеивающей. Следовательно, линза является собирающей.

2. Расположение предмета. Собирающая линза дает мнимое изображение только тогда, когда расстояние от предмета до линзы ($\text{d}$) меньше её фокусного расстояния ($\text{F}$).

Используем формулу тонкой линзы:

$ {1 \over F} = {1 \over d} + {1 \over f} $

где $\text{F}$ — фокусное расстояние (для собирающей линзы $F > 0$), $\text{d}$ — расстояние до предмета, $\text{f}$ — расстояние до изображения. Для мнимого изображения $f < 0$.

Выразим $\text{f}$: $ {1 \over f} = {1 \over F} - {1 \over d} = {d - F \over d \cdot F} $, отсюда $f = {d \cdot F \over d - F}$.

Чтобы изображение было мнимым ($f < 0$), необходимо, чтобы числитель и знаменатель имели разные знаки. Так как $d > 0$ и $F > 0$, числитель $d \cdot F$ всегда положителен. Значит, знаменатель $d - F$ должен быть отрицательным: $d - F < 0$, что означает $d < F$.

Теперь проверим, будет ли изображение увеличенным. Увеличение линзы $Г$ определяется по формуле:

$ Г = {|f| \over d} $

Подставим наше выражение для $\text{f}$:

$ Г = {|{d \cdot F \over d - F}| \over d} = {F \over |d - F|} $

Поскольку мы установили, что $d < F$, то $d - F < 0$, и $|d - F| = F - d$.

$ Г = {F \over F - d} $

Так как $\text{d}$ — положительная величина, то знаменатель $F - d$ меньше, чем числитель $\text{F}$. Следовательно, $Г > 1$, что означает, что изображение является увеличенным.

Таким образом, условия задачи (мнимое и увеличенное изображение) выполняются, если линза собирающая, а лампочка расположена между линзой и её фокусом.

Какой была линза?

Линза была собирающей, так как только собирающая линза способна создавать увеличенные мнимые изображения. Рассеивающая линза всегда дает уменьшенное мнимое изображение.

Ответ: Линза была собирающей.

Как располагались лампочка и линза относительно друг друга?

Чтобы получить мнимое и увеличенное изображение в собирающей линзе, предмет (спираль лампочки) должен находиться на расстоянии от линзы, которое меньше её фокусного расстояния. То есть лампочка располагалась между оптическим центром линзы и её главным фокусом.

Ответ: Лампочка находилась между линзой и её фокусом.