Номер 681, страница 123 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Какой должна быть линза?

Для того чтобы размер изображения был равен размеру предмета, необходимо использовать собирающую линзу. Рассеивающая линза всегда дает уменьшенное мнимое изображение, поэтому она не может дать изображение, равное по размеру предмету.

Ответ: Линза должна быть собирающей.

Как расположить относительно друг друга предмет и тонкую линзу?

Воспользуемся формулой тонкой линзы и формулой линейного увеличения. Линейное увеличение линзы $\Gamma$ показывает, во сколько раз размер изображения $\text{H}$ больше размера предмета $\text{h}$:

$\Gamma = \frac{H}{h}$

По условию задачи, размер изображения равен размеру предмета, то есть $H = h$. Это означает, что модуль линейного увеличения равен единице: $|\Gamma| = 1$.

Линейное увеличение также можно выразить через расстояние от линзы до изображения $\text{f}$ и расстояние от предмета до линзы $\text{d}$:

$|\Gamma| = \frac{|f|}{|d|}$

Приравнивая модуль увеличения к единице, получаем, что расстояние от линзы до изображения должно быть равно расстоянию от предмета до линзы:

$|f| = |d|$

Как было установлено выше, линза должна быть собирающей, то есть ее фокусное расстояние $\text{F}$ положительно ($F>0$). Изображение в натуральную величину в собирающей линзе может быть только действительным ($f>0$), так как для мнимого изображения ($f<0$) условие $|f|=|d|$ привело бы к тому, что $1/F = 1/d + 1/(-d) = 0$, что невозможно.Следовательно, $f=d$.

Подставим это равенство в формулу тонкой линзы:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{d} = \frac{2}{d}$

Из этого соотношения находим искомое расстояние от предмета до линзы:

$d = 2F$

Таким образом, предмет необходимо расположить на расстоянии, равном двойному фокусному расстоянию от линзы. Изображение в этом случае также будет находиться на двойном фокусном расстоянии с другой стороны линзы. Оно будет действительным, перевернутым и равным по размеру предмету.

Ответ: Предмет необходимо расположить на расстоянии, равном двойному фокусному расстоянию линзы ($d = 2F$).