Номер 682, страница 123 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Решение

Для определения положения свечи воспользуемся формулой тонкой собирающей линзы и формулой для её линейного увеличения.

Формула тонкой линзы имеет вид:

$ \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F} $

где $\text{d}$ — расстояние от предмета (свечи) до линзы, $\text{f}$ — расстояние от изображения до линзы, и $\text{F}$ — фокусное расстояние линзы. Для собирающей линзы $F > 0$.

Линейное увеличение линзы $ \Gamma $ определяется как отношение размера изображения $\text{H}$ к размеру предмета $\text{h}$:

$ \Gamma = \frac{H}{h} $

Для действительного изображения, которое дает собирающая линза, увеличение также можно выразить через расстояния:

$ |\Gamma| = \frac{f}{d} $

По условию задачи, изображение, полученное с помощью собирающей линзы, является уменьшенным. Это означает, что высота изображения меньше высоты предмета, а линейное увеличение по модулю меньше единицы:

$ |\Gamma| < 1 $

Из этого следует:

$ \frac{f}{d} < 1 $, что равносильно $ f < d $.

Это означает, что свеча находится дальше от линзы, чем её изображение.

Собирающая линза даёт уменьшенное изображение только в том случае, если оно действительное и перевёрнутое. Такое изображение формируется, когда предмет (свеча) расположен за двойным фокусным расстоянием от линзы, то есть $d > 2F$. При этом изображение будет находиться с другой стороны линзы, между фокусом и двойным фокусом ($F < f < 2F$).

Таким образом, свеча располагалась:

• относительно линзы: на расстоянии, большем двойного фокусного расстояния ($d > 2F$);
• относительно изображения: по другую сторону от линзы и дальше от неё ($d > f$).

Ответ: Свеча располагалась по другую сторону от линзы относительно изображения и на большем расстоянии от неё. Для получения уменьшенного изображения с помощью собирающей линзы свечу необходимо было поместить на расстояние, превышающее двойное фокусное расстояние линзы.