Номер 10, страница 46 - гдз по физике 8 класс самостоятельные и контрольные работы Шабусов, Дубина

10. Чайник, в котором находится $m_1 = 3,5$ кг воды $\left(c=4,2 \frac{\text{кДж}}{\text{кг} \cdot ^\circ\text{С}}\right)$ при температуре $t_1 = 10 \ ^\circ\text{C}$, поставили на газовую плиту. Определите массу $m_2$ природного газа $\left(q=45 \frac{\text{МДж}}{\text{кг}}\right)$, которую необходимо сжечь, чтобы довести воду до кипения ($t_2 = 100 \ ^\circ\text{C}$), если на нагревание воды расходуется $\eta = 70 \ \%$ выделяющейся при сгорании газа теплоты.

Ответ: _________ г.

Дано:

$m_1 = 3,5$ кг

$c = 4,2 \frac{кДж}{кг \cdot °С}$

$t_1 = 10$ °С

$t_2 = 100$ °С

$q = 45 \frac{МДж}{кг}$

$\eta = 70 \%$

Перевод в систему СИ:
$c = 4,2 \cdot 10^3 \frac{Дж}{кг \cdot °С}$
$q = 45 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг}$
$\eta = 0,7$

Найти:

$m_2$ — ?

Решение:

1. Найдем количество теплоты ($Q_{полезн}$), необходимое для нагревания воды от начальной температуры $t_1$ до температуры кипения $t_2$.

$Q_{полезн} = c \cdot m_1 \cdot (t_2 - t_1)$

$Q_{полезн} = 4,2 \cdot 10^3 \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot 3,5 кг \cdot (100°С - 10°С) = 4200 \cdot 3,5 \cdot 90 = 1 323 000$ Дж.

2. Это полезное количество теплоты составляет $\eta = 70 \%$ от всей теплоты ($Q_{полн}$), выделившейся при сгорании природного газа. Полное количество теплоты можно найти из формулы КПД:

$\eta = \frac{Q_{полезн}}{Q_{полн}} \implies Q_{полн} = \frac{Q_{полезн}}{\eta}$

$Q_{полн} = \frac{1 323 000 Дж}{0,7} = 1 890 000$ Дж.

3. Количество теплоты, выделяющееся при сгорании топлива, рассчитывается по формуле:

$Q_{полн} = q \cdot m_2$

Отсюда выразим массу газа $m_2$:

$m_2 = \frac{Q_{полн}}{q}$

$m_2 = \frac{1 890 000 Дж}{45 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг}} = \frac{1,89}{45} кг = 0,042$ кг.

4. Переведем массу в граммы, так как в условии требуется ответ в граммах:

$0,042$ кг $= 0,042 \cdot 1000$ г $= 42$ г.

Ответ: 42 г.