Номер 9, страница 46 - гдз по физике 8 класс самостоятельные и контрольные работы Шабусов, Дубина

9. В калориметре находится $V_1 = 80$ мл воды ($c_1 = 4,2 \frac{\text{кДж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{С}}$) при температуре $t_1 = 22 \text{ °С}$. Определите, какая температура $\text{t}$ установится в калориметре, если в него опустить медный ($c_2 = 380 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{С}}$) цилиндр объемом $V_2 = 30 \text{ см}^3$ и температурой $t_2 = 100 \text{ °С}$. Тепловые потери и теплоемкость калориметра не учитывайте. Плотность воды $\rho_1 = 1,0 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}$, плотность меди $\rho_2 = 8,9 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}$.

Ответ: ____________ °С.

Дано:

$V_1 = 80 \text{ мл}$
$c_1 = 4,2 \frac{\text{кДж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$
$t_1 = 22 \text{ °C}$
$\rho_1 = 1,0 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}$
$V_2 = 30 \text{ см}^3$
$c_2 = 380 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$
$t_2 = 100 \text{ °C}$
$\rho_2 = 8,9 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}$

Перевод в систему СИ:
$V_1 = 80 \text{ мл} = 80 \text{ см}^3 = 80 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3$
$c_1 = 4,2 \frac{\text{кДж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$
$\rho_1 = 1,0 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$
$V_2 = 30 \text{ см}^3 = 30 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3$
$\rho_2 = 8,9 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 8900 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Найти:

$\text{t}$

Решение:

Поскольку тепловыми потерями и теплоемкостью калориметра можно пренебречь, система "вода-цилиндр" является замкнутой. Согласно закону сохранения энергии, количество теплоты, отданное более нагретым телом (медным цилиндром), равно количеству теплоты, полученному более холодным телом (водой). Это выражается уравнением теплового баланса:
$Q_{\text{отданное}} = Q_{\text{полученное}}$

Количество теплоты, отданное медным цилиндром при остывании от начальной температуры $t_2$ до конечной температуры $\text{t}$, вычисляется по формуле:
$Q_{\text{отданное}} = Q_2 = c_2 \cdot m_2 \cdot (t_2 - t)$

Количество теплоты, полученное водой при нагревании от начальной температуры $t_1$ до конечной температуры $\text{t}$, равно:
$Q_{\text{полученное}} = Q_1 = c_1 \cdot m_1 \cdot (t - t_1)$

Массы воды ($m_1$) и меди ($m_2$) найдем, используя их объемы и плотности:
$m_1 = \rho_1 \cdot V_1$
$m_2 = \rho_2 \cdot V_2$

Подставим выражения для масс в уравнение теплового баланса:
$c_2 \cdot \rho_2 \cdot V_2 \cdot (t_2 - t) = c_1 \cdot \rho_1 \cdot V_1 \cdot (t - t_1)$

Прежде чем решать уравнение, вычислим массы тел в СИ:
$m_1 = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 80 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 0,08 \text{ кг}$
$m_2 = 8900 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 30 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 0,267 \text{ кг}$

Теперь подставим числовые значения в уравнение и найдем $\text{t}$:
$380 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0,267 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °C} - t) = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0,08 \text{ кг} \cdot (t - 22 \text{ °C})$
$101,46 \cdot (100 - t) = 336 \cdot (t - 22)$
$10146 - 101,46t = 336t - 7392$
$10146 + 7392 = 336t + 101,46t$
$17538 = 437,46t$
$t = \frac{17538}{437,46} \approx 40,1 \text{ °C}$

Ответ: $40,1 \text{ °C}$.