Номер 7, страница 63 - гдз по физике 8 класс самостоятельные и контрольные работы Шабусов, Дубина

7. Расстояние между стеной и точечным источником света $L = 5,6 \text{ м}$. Алиса стала на расстоянии $l = 3,5 \text{ м}$ от источника. Определите высоту тени Алисы $\text{H}$ на стене, если ее рост $h = 150 \text{ см}$.

Ответ: ______ м.

Дано:

Расстояние между стеной и источником света $L = 5,6$ м

Расстояние от источника до Алисы $l = 3,5$ м

Рост Алисы $h = 150$ см

Перевод в систему СИ:

$h = 150 \text{ см} = 1,5 \text{ м}$

Найти:

Высоту тени Алисы на стене $\text{H}$.

Решение:

Для определения высоты тени воспользуемся методом подобных треугольников. Точечный источник света, Алиса и ее тень на стене образуют два подобных прямоугольных треугольника. Первый треугольник имеет катеты: рост Алисы ($\text{h}$) и расстояние от источника света до Алисы ($\text{l}$). Второй треугольник имеет катеты: высота тени на стене ($\text{H}$) и расстояние от источника света до стены ($\text{L}$).

Схема задачи образует два подобных прямоугольных треугольника, так как у них есть общий острый угол (у источника света) и по одному прямому углу (Алиса и стена стоят перпендикулярно земле).

Из подобия треугольников следует, что отношение их соответствующих катетов равно:

$\frac{H}{h} = \frac{L}{l}$

Из этой пропорции выразим высоту тени $\text{H}$:

$H = h \cdot \frac{L}{l}$

Подставим числовые значения в полученную формулу, используя рост Алисы в метрах:

$H = 1,5 \text{ м} \cdot \frac{5,6 \text{ м}}{3,5 \text{ м}}$

Выполним вычисления:

$H = 1,5 \cdot 1,6 = 2,4 \text{ м}$

Ответ: $2,4$ м.