Номер 10, страница 59 - гдз по физике 8 класс самостоятельные и контрольные работы Шабусов, Дубина

10. Как известно, вещество теряет магнитные свойства, если его нагреть до определенной температуры — температуры Кюри. Например, для железа эта температура равна $t_K = 770 \ ^\circ \text{C}$. Определите, за какое время $\tau$ железный сердечник электромагнита достигнет температуры Кюри, если сила тока $I = 23 \text{ А}$, напряжение $U = 37 \text{ В}$, начальная температура сердечника $t_0 = 30 \ ^\circ \text{C}$, его масса $m = 0,60 \text{ кг}$, удельная теплоемкость железа $c = 460 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^\circ \text{C}}$. Считайте, что на нагревание сердечника уходит $50 \ \%$ выделяющейся в обмотке электромагнита теплоты.

Ответ: ___ мин.

Дано:

Температура Кюри для железа, $t_К = 770 °C$

Сила тока, $I = 23 А$

Напряжение, $U = 37 В$

Начальная температура сердечника, $t_0 = 30 °C$

Масса сердечника, $m = 0,60 кг$

Удельная теплоемкость железа, $c = 460 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Доля теплоты, идущая на нагрев, $\eta = 50 \%$

$I = 23 \, \text{А}$
$U = 37 \, \text{В}$
$m = 0,60 \, \text{кг}$
$c = 460 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}$ (так как изменение температуры на 1°C равно изменению на 1 K)
$\eta = 0,5$

Найти:

Время $\tau$ в минутах.

Решение:

1. Количество теплоты $Q_{ген}$, которое выделяется в обмотке электромагнита при прохождении тока за время $\tau$, определяется по закону Джоуля-Ленца:

$Q_{ген} = P \cdot \tau = U \cdot I \cdot \tau$

2. Согласно условию, на нагревание железного сердечника идет 50% от этой теплоты. Обозначим количество теплоты, полученное сердечником, как $Q_{нагр}$:

$Q_{нагр} = \eta \cdot Q_{ген} = \eta \cdot U \cdot I \cdot \tau$

3. С другой стороны, количество теплоты, необходимое для нагрева сердечника массой $\text{m}$ от начальной температуры $t_0$ до конечной температуры $t_К$, вычисляется по формуле:

$Q_{нагр} = c \cdot m \cdot (t_К - t_0)$

4. Приравняем два выражения для $Q_{нагр}$, так как вся полезная теплота идет на нагрев сердечника:

$\eta \cdot U \cdot I \cdot \tau = c \cdot m \cdot (t_К - t_0)$

5. Из этого уравнения выразим искомое время $\tau$:

$\tau = \frac{c \cdot m \cdot (t_К - t_0)}{\eta \cdot U \cdot I}$

6. Подставим числовые значения в формулу. Все величины приведены в системе СИ (или совместимых с ней), поэтому время будет получено в секундах.

$\tau = \frac{460 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0,60 кг \cdot (770 °C - 30 °C)}{0,5 \cdot 37 В \cdot 23 А} = \frac{460 \cdot 0,60 \cdot 740}{0,5 \cdot 37 \cdot 23} = \frac{204240}{425,5} = 480$ с.

7. Переведем полученное время в минуты, как того требует условие задачи:

$\tau_{мин} = \frac{480 \text{ с}}{60 \text{ с/мин}} = 8$ мин.

Ответ: 8.