номер 4, страница 133 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

4.При использовании рычага с длиной плеч $l_1 = 160$ см и $l_2 = 20$ см камень массой $m = 100$ кг был поднят на высоту $h = 5,0$ см с помощью силы, модуль которой $F = 150$ Н. Чему равны полезная и совершённая работа и КПД данного рычага?

Дано:
$l_1 = 160\text{ см} = 1{,}6\text{ м}$
$l_2 = 20\text{ см} = 0{,}2\text{ м}$
$m = 100\text{ кг}$
$h = 5{,}0\text{ см} = 0{,}05\text{ м}$
$F = 150\text{ Н}$
$g \approx 9{,}8\text{ м/с}^2$
Найти: $A_{\text{пол}}$, $A_{\text{сов}}$, $\eta$

Решение:
1. Полезная работа $A_{\text{пол}}$ заключается в подъёме камня силой тяжести на заданную высоту $h$ (работа против силы тяжести): $$A_{\text{пол}} = mgh$$ $$A_{\text{пол}} = 100\text{ кг} \cdot 9{,}8\text{ м/с}^2 \cdot 0{,}05\text{ м} = 49\text{ Дж}$$(при расчёте с $g = 10\text{ м/с}^2$ получаем $A_{\text{пол}} = 100 \cdot 10 \cdot 0{,}05 = 50\text{ Дж}$).

2. При повороте рычага перемещения его концов прямо пропорциональны длинам соответствующих плеч (из подобия прямоугольных треугольников): $$\frac{s}{h} = \frac{l_1}{l_2} \implies s = h \cdot \frac{l_1}{l_2}$$ $$s = 0{,}05\text{ м} \cdot \frac{1{,}6\text{ м}}{0{,}2\text{ м}} = 0{,}05\text{ м} \cdot 8 = 0{,}4\text{ м}$$ Совершённая (полная) работа силы $F$ равна: $$A_{\text{сов}} = F \cdot s$$ $$A_{\text{сов}} = 150\text{ Н} \cdot 0{,}4\text{ м} = 60\text{ Дж}$$

3. Коэффициент полезного действия (КПД) рычага определяется отношением полезной работы к совершённой: $$\eta = \frac{A_{\text{пол}}}{A_{\text{сов}}} \cdot 100\%$$ $$\eta = \frac{49\text{ Дж}}{60\text{ Дж}} \cdot 100\% \approx 81{,}7\%$$(при $g = 10\text{ м/с}^2$: $\eta = \frac{50}{60} \cdot 100\% \approx 83{,}3\%$).

Ответ: $A_{\text{пол}} = 49\text{ Дж}$ (или $50\text{ Дж}$ при $g = 10\text{ м/с}^2$); $A_{\text{сов}} = 60\text{ Дж}$; $\eta \approx 81{,}7\%$ (или $\approx 83{,}3\%$).