номер 7, страница 133 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

7.При подъёме с постоянной скоростью $v = 0,40 \frac{м}{с}$ мешка цемента массой $m = 40$ кг с помощью подвижного блока на высоту $h = 12$ м модуль прилагаемой силы был равен $F = 250$ Н. Определите КПД и развиваемую мощность. Как изменилась бы мощность, если бы при подъёме скорость мешка увеличивалась?

7.При подъёме с постоянной скоростью $v = 0{,}40\text{ м/с}$ мешка цемента массой $m = 40\text{ кг}$ с помощью подвижного блока на высоту $h = 12\text{ м}$ модуль прилагаемой силы был равен $F = 250\text{ Н}$. Определите КПД и развиваемую мощность. Как изменилась бы мощность, если бы при подъёме скорость мешка увеличивалась?

Дано:
$v = 0{,}40\text{ м/с}$
$m = 40\text{ кг}$
$h = 12\text{ м}$
$F = 250\text{ Н}$
$g \approx 10\text{ м/с}^2$ (ускорение свободного падения; при расчёте с $g = 9{,}8\text{ м/с}^2$ также приведён вариант)

Найти:
$\eta$ — ?
$N$ — ?

Решение:

Подвижный блок даёт выигрыш в силе в $2$ раза в идеальном случае, но при этом даёт проигрыш в расстоянии в $2$ раза. Это значит, что перемещение точки приложения силы (свободного конца троса) в два раза больше высоты подъёма груза: $$s = 2h$$ Соответственно, скорость движения конца троса $v_{\text{тр}}$ также в два раза больше скорости движения мешка: $$v_{\text{тр}} = 2v = 2 \cdot 0{,}40\text{ м/с} = 0{,}80\text{ м/с}$$

Полезная работа заключается в подъёме мешка цемента массой $m$ на высоту $h$: $$A_{\text{пол}} = mgh$$

Затраченная (полная) работа совершается силой тяги $F$: $$A_{\text{затр}} = F \cdot s = F \cdot 2h = 2Fh$$

Коэффициент полезного действия (КПД) установки определяется отношением полезной работы к затраченной: $$\eta = \frac{A_{\text{пол}}}{A_{\text{затр}}} = \frac{mgh}{2Fh} = \frac{mg}{2F}$$

Подставим числовые значения: $$\eta = \frac{40\text{ кг} \cdot 10\text{ м/с}^2}{2 \cdot 250\text{ Н}} = \frac{400}{500} = 0{,}80 \text{ или } 80\%$$(Если использовать значение $g = 9{,}8\text{ м/с}^2$: $\eta = \frac{40 \cdot 9{,}8}{500} = \frac{392}{500} = 0{,}784 = 78{,}4\%$).

Развиваемая мощность (мощность силы тяги) находится по формуле: $$N = F \cdot v_{\text{тр}} = 2Fv$$ $$N = 250\text{ Н} \cdot 0{,}80\text{ м/с} = 200\text{ Вт}$$

Анализ изменения мощности при возрастании скорости:
Мгновенная развиваемая мощность равна $N = F \cdot v_{\text{тр}}$. Если бы скорость подъёма мешка увеличивалась, движение стало бы ускоренным ($a > 0$). По второму закону Ньютона для подъёма груза с ускорением требуется бóльшая сила тяги, чем при равномерном движении ($F = \frac{m(g + a) + F_{\text{сопр}}}{2} > F_{\text{равн}}$). Так как одновременно возрастала бы и скорость движения верёвки $v_{\text{тр}}$, развиваемая мощность со временем увеличивалась бы и была бы больше, чем при подъёме с постоянной скоростью.

Ответ:
$\eta = 80\%$ (или $78{,}4\%$ при $g = 9{,}8\text{ м/с}^2$);
$N = 200\text{ Вт}$;
мощность увеличивалась бы.