номер 2, страница 169 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

2.Недеформированная пружина жёсткостью $k = 200 \frac{\text{Н}}{\text{м}}$ под действием внешней силы удлинилась на $\Delta l_1 = 3,0 \text{ см}$. Определите работу, которую должна совершить внешняя сила, чтобы удлинить пружину ещё на $\Delta l_2 = 2,0 \text{ см}$. Сравните эту работу с работой силы упругости пружины и с изменением её потенциальной энергии.

2.Недеформированная пружина жёсткостью $k = 200\text{ Н/м}$ под действием внешней силы удлинилась на $\Delta l_1 = 3{,}0\text{ см}$. Определите работу, которую должна совершить внешняя сила, чтобы удлинить пружину ещё на $\Delta l_2 = 2{,}0\text{ см}$. Сравните эту работу с работой силы упругости пружины и с изменением её потенциальной энергии.

Дано:
$k = 200\text{ Н/м}$
$x_1 = \Delta l_1 = 3{,}0\text{ см} = 0{,}03\text{ м}$
$\Delta l_2 = 2{,}0\text{ см} = 0{,}02\text{ м}$
$x_2 = x_1 + \Delta l_2 = 0{,}03\text{ м} + 0{,}02\text{ м} = 0{,}05\text{ м}$

Найти:
$A_{\text{вн}}$, сравнить с $A_{\text{упр}}$ и $\Delta E_p$

Решение:

Потенциальная энергия упруго деформированной пружины определяется соотношением (формула потенциальной энергии деформации):

$$E_p = \frac{k x^2}{2}$$

При растяжении пружины от начального удлинения $x_1$ до конечного $x_2$ изменение её потенциальной энергии равно:

$$\Delta E_p = E_{p2} - E_{p1} = \frac{k x_2^2}{2} - \frac{k x_1^2}{2} = \frac{k}{2} (x_2^2 - x_1^2)$$

Работа внешней силы при медленном растяжении пружины целиком идёт на увеличение её потенциальной энергии (теорема о потенциальной энергии):

$$A_{\text{вн}} = \Delta E_p = \frac{k}{2} (x_2^2 - x_1^2)$$

Подставим числовые значения:

$$A_{\text{вн}} = \frac{200}{2} \cdot ((0{,}05)^2 - (0{,}03)^2) = 100 \cdot (0{,}0025 - 0{,}0009) = 100 \cdot 0{,}0016 = 0{,}16\text{ Дж}$$

Сила упругости направлена против деформации и является потенциальной силой. Следовательно, её работа связана с изменением потенциальной энергии равенством:

$$A_{\text{упр}} = -\Delta E_p$$

Отсюда находим:

$$A_{\text{упр}} = -0{,}16\text{ Дж}$$

Сравнение:

• Работа внешней силы численно равна изменению потенциальной энергии пружины: $A_{\text{вн}} = \Delta E_p = 0{,}16\text{ Дж}$.
• Работа внешней силы равна по модулю и противоположна по знаку работе силы упругости: $A_{\text{вн}} = -A_{\text{упр}}$ ($0{,}16\text{ Дж}$ и $-0{,}16\text{ Дж}$).

Ответ: $A_{\text{вн}} = 0{,}16\text{ Дж}$; работа внешней силы равна увеличению потенциальной энергии пружины ($A_{\text{вн}} = \Delta E_p$) и противоположна по знаку работе силы упругости ($A_{\text{вн}} = -A_{\text{упр}}$).