номер 11, страница 165 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

11.Определите работу силы тяги двигателя лифта, который поднимает кабину массой $m = 400$ кг на высоту $h = 15$ м с ускорением, направленным вертикально вверх. Модуль ускорения $a = 0,60 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$. Какую мощность развивает эта сила в конце подъёма?

Дано:
$m = 400\text{ кг}$
$h = 15\text{ м}$
$a = 0{,}60\text{ м/с}^2$
$v_0 = 0\text{ м/с}$
$g = 9{,}8\text{ м/с}^2$
Найти: $A$, $N$

Решение:

1. Нахождение силы тяги двигателя
На кабину лифта действуют две силы: сила тяги двигателя $\vec{F}_{\text{т}}$, направленная вертикально вверх, и сила тяжести $m\vec{g}$, направленная вертикально вниз.
По второму закону Ньютона в векторной форме: $$m\vec{a} = \vec{F}_{\text{т}} + m\vec{g}$$ Направим координатную ось $OY$ вертикально вверх. В проекции на эту ось уравнение примет вид: $$ma = F_{\text{т}} - mg$$ Отсюда выразим модуль силы тяги: $$F_{\text{т}} = m(g + a)$$ Подставим числовые значения: $$F_{\text{т}} = 400 \cdot (9{,}8 + 0{,}60) = 400 \cdot 10{,}4 = 4160\text{ Н}$$(при расчёте с $g = 10\text{ м/с}^2$ получаем $F_{\text{т}} = 400 \cdot 10{,}6 = 4240\text{ Н}$)

2. Определение работы силы тяги
Так как сила тяги направлена сонаправленно с перемещением лифта (угол между векторами $\alpha = 0^\circ$, $\cos 0^\circ = 1$), совершённая работа равна: $$A = F_{\text{т}} \cdot h$$ Вычислим работу: $$A = 4160 \cdot 15 = 62\,400\text{ Дж} = 62{,}4\text{ кДж}$$(при $g = 10\text{ м/с}^2$: $A = 4240 \cdot 15 = 63\,600\text{ Дж} = 63{,}6\text{ кДж}$)

3. Нахождение мгновенной мощности в конце подъёма
Мгновенная мощность вычисляется по формуле: $$N = F_{\text{т}} \cdot v$$ где $v$ — скорость кабины лифта на высоте $h$.
Поскольку движение равноускоренное без начальной скорости ($v_0 = 0$), связь между перемещением и конечной скоростью выражается кинематической формулой: $$v^2 = 2ah \implies v = \sqrt{2ah}$$ Найдём скорость в конце подъёма: $$v = \sqrt{2 \cdot 0{,}60 \cdot 15} = \sqrt{18} \approx 4{,}24\text{ м/с}$$ Теперь рассчитаем мгновенную мощность: $$N = 4160 \cdot \sqrt{18} \approx 4160 \cdot 4{,}24 \approx 17\,650\text{ Вт} \approx 17{,}7\text{ кВт}$$(при $g = 10\text{ м/с}^2$: $N = 4240 \cdot \sqrt{18} \approx 17\,990\text{ Вт} \approx 18\text{ кВт}$)

Ответ: $A \approx 62{,}4\text{ кДж}$ (или $63{,}6\text{ кДж}$); $N \approx 17{,}7\text{ кВт}$ (или $18\text{ кВт}$).