номер 5, страница 165 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

5.Чтобы растянуть пружину динамометра на $x = 80 \text{ мм}$, необходимо совершить работу $A_1 = 0,16 \text{ Дж}$. Какую работу нужно совершить, чтобы растянуть эту пружину ещё на $\Delta x = 80 \text{ мм}$?

5.Чтобы растянуть пружину динамометра на $x = 80\text{ мм}$, необходимо совершить работу $A_1 = 0{,}16\text{ Дж}$. Какую работу нужно совершить, чтобы растянуть эту пружину ещё на $\Delta x = 80\text{ мм}$?

Дано:
$x_1 = 80\text{ мм} = 0{,}08\text{ м}$
$A_1 = 0{,}16\text{ Дж}$
$\Delta x = 80\text{ мм} = 0{,}08\text{ м}$
$x_2 = x_1 + \Delta x = 0{,}08\text{ м} + 0{,}08\text{ м} = 0{,}16\text{ м} = 2x_1$

Найти:
$A_2$ — ?

Решение:

Работа, совершаемая при растяжении недеформированной пружины, переходит в её потенциальную энергию упругой деформации (по закону сохранения энергии):

$$A_1 = E_{\text{п}1} = \frac{k x_1^2}{2}$$

где $k$ — жесткость пружины.

Полная работа, необходимая для растяжения пружины от начального недеформированного состояния до конечного удлинения $x_2$, равна:

$$A_{\text{общ}} = E_{\text{п}2} = \frac{k x_2^2}{2}$$

Так как пружину растягивают ещё на $\Delta x = x_1$, конечное растяжение составляет $x_2 = 2x_1$. Подставим это значение:

$$A_{\text{общ}} = \frac{k (2x_1)^2}{2} = 4 \cdot \frac{k x_1^2}{2} = 4 A_1$$

Работа $A_2$, необходимая для дополнительного удлинения пружины на $\Delta x$, равна разности конечной и начальной потенциальных энергий:

$$A_2 = A_{\text{общ}} - A_1 = 4 A_1 - A_1 = 3 A_1$$

Подставим числовое значение работы $A_1$:
$$A_2 = 3 \cdot 0{,}16\text{ Дж} = 0{,}48\text{ Дж}$$

Ответ: $0{,}48\text{ Дж}$