номер 7, страница 165 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

7. Шкаф массой $m = 100\text{ кг}$ необходимо передвинуть на расстояние $l = 3,0\text{ м}$. Коэффициент трения скольжения шкафа по полу $\mu = 0,20$. Определите минимальную работу, которую при этом необходимо совершить.

Дано:
$m = 100\text{ кг}$
$l = 3{,}0\text{ м}$
$\mu = 0{,}20$
$g = 10\text{ м/с}^2$ (ускорение свободного падения)

Найти: $A_{\min}$

Решение:

Работа силы будет минимальной при выполнении двух условий:

• Шкаф передвигают равномерно (с постоянной скоростью, то есть ускорение $a = 0$), следовательно, прикладываемая горизонтальная сила тяги $F$ по первому закону Ньютона равна силе трения скольжения: $F = F_{\text{тр}}$.
• Сила приложена горизонтально в направлении движения, поэтому угол между вектором силы и вектором перемещения равен $0^\circ$ ($\cos 0^\circ = 1$).

Сила трения скольжения определяется по формуле: $$F_{\text{тр}} = \mu N$$ где $N$ — сила нормальной реакции опоры.

Так как движение происходит по горизонтальной поверхности и по вертикальной оси шкаф находится в равновесии, сила реакции опоры компенсирует силу тяжести: $$N = mg$$

Тогда минимальная необходимая сила тяги равна: $$F = \mu mg$$

Механическая работа постоянной силы рассчитывается по формуле: $$A = F \cdot l = \mu mg l$$

Подставим числовые значения: $$A = 0{,}20 \cdot 100\text{ кг} \cdot 10\text{ м/с}^2 \cdot 3{,}0\text{ м} = 600\text{ Дж}$$(при использовании более точного значения $g = 9{,}8\text{ м/с}^2$: $A = 0{,}20 \cdot 100 \cdot 9{,}8 \cdot 3{,}0 = 588\text{ Дж}$)

Ответ: $A_{\min} = 600\text{ Дж}$ (или $588\text{ Дж}$).